正弦函数中的 Matlab Bug？

Question

有人试过在 MATLAB 中绘制大值的正弦函数吗？

例如：

x = 0:1000:100000; 
plot(x,sin(2*pi*x))

我只是想知道为什么这个周期函数的振幅会发生变化？按照我的预期，对于 x 的任何值，该函数的周期为 2*pi。为什么不是呢？

有人知道吗？有没有办法让它正确？另外，这是一个错误吗？它是已知的吗？

Answer 1

实际上不是振幅变化。这是由于浮点运算的数值不精确。请记住，您指定的整数序列从 0 到 100000，步长为 1000。如果您回忆起三角学，sin(n*x*pi) = 0 当 x 和 n 是整数时，因此理论上您应该获得全零的输出。在您的例子中，n = 2 和 x 是一个从 0 到 100000 的数字，是 1000 的倍数。

但是，这是我在您的 post 中使用上述代码时得到的结果：

看看该图的比例。是 10^{-11}。你知道它有多小吗？作为进一步的证据，以下是该序列的最大值和最小值：

>> min(sin(2*pi*x))

ans =

  -7.8397e-11

>> max(sin(2*pi*x))

ans =

   2.9190e-11

这些值太小了，还不如为零呢。您在图中看到的是由于数值不精确造成的。正如我之前提到的，当 n 和 x 是整数时，sin(n*x*pi) = 0 是整数，假设我们有 所有小数位 pi可用。但是，因为我们总共只有 64 位来表示 pi，所以您肯定不会得到正好零的结果。此外，请注意 sin 函数很可能使用数值近似算法（例如 Taylor / MacLaurin series），因此这也可能导致结果可能不完全为 0。

当然有变通办法，例如使用符号数学工具箱（请参阅）。在这种情况下，您将得到零，但我不会在这里重点讨论。您的 post 质疑 MATLAB 中适用于数字类型输入的 sin 函数的准确性。理论上，您输入 sin，因为它是一个整数序列，x 的每个值都应该使 sin(n*x*pi) = 0。

顺便说一句，这篇文章很好读。这是每个程序员都需要了解的有关浮点运算和函数的知识：http://docs.oracle.com/cd/E19957-01/806-3568/ncg_goldberg.html. A more simple overview can be found here: http://floating-point-gui.de/

Answer 2

因为 pi 的确切值是多少？这种明显的错误是由于浮点精度的限制。如果你真的need/want绕过你可以用matlab做符号计算，看看两者之间的区别：

>> sin(2*pi*10)

ans =

-2.4493e-15

和

>> sin(sym(2*pi*10))

ans =

0

正弦函数中的 Matlab Bug？

Matlab Bug in Sine function?

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