计算平均精度

Question

我在计算有效位数，两个数相同。但是，我编写的函数在数字相等时 return 会是一个很大的值。结果，平均结果不够具有代表性，我将在下面展示。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cmath>

double calc_error(double a,double x) {
  return std::abs(x-a)/std::abs(a);
}

int significant(double err) {
    int s = -1;
    do {
        ++s;
    } while(err < pow(5, -s));
    return s;
}

int main(void) {
  double sans[]={-250207683.634793,-1353198687.861288,2816966067.598196,-144344843844.616425, 323890119928.788757};
  double pans[]={-250207683.634692, -1353198687.861386, 2816966067.598891, -144344843844.617096, 323890119928.788757};
  double err[5];
  double avg_err = 0;
  int avg_significant = 0;
  std::cout<<"Serial Answer,Distributed Answer, Error, Significant digits"<<std::endl;
  for (int it=0; it<5; it++) {
    err[it]=calc_error(sans[it], pans[it]);
    avg_err += err[it];
    avg_significant += significant(err[it]);
    std::cout<<sans[it]<<","<<pans[it]<<","<<err[it]<<","<<significant(err[it])<<"\n";
  }
  std::cout << "avg_error: " << avg_err/5 << ", avg_sign:" << avg_significant/5 << "\n";
}

并检查输出：

Serial Answer,Distributed Answer, Error, Significant digits
-2.50208e+08,-2.50208e+08,4.03665e-13,18
-1.3532e+09,-1.3532e+09,7.24136e-14,19
2.81697e+09,2.81697e+09,2.46631e-13,19
-1.44345e+11,-1.44345e+11,4.65127e-15,21
3.2389e+11,3.2389e+11,0,463
avg_error: 1.45472e-13, avg_sign:108

在我的实际应用中，我有很多数字，因此我应该提供一些具有代表性的。你会怎么做？写这个 post 时出现的一个想法是计算有多少个案例（即一对数字）有 18 个（例如）有效数字相等，有多少个 17 等等，但我担心传播可能多了。

Answer 1

有两种选择，取决于您希望如何处理相同的值，其中一种几乎涉及将 significant(0) 视为特例并返回 0。

那就看你要不要把这些0算进平均值了；如果不这样做，只需除以重要函数不是 0 而不是 5 的数字。

计算平均精度

Compute average precision

math

floating-point

numerical

average

linear-algebra