在路径追踪器中查找屏幕坐标背后的数学

Question

我得到了一个框架，其中实现了一个简单的路径跟踪器。到目前为止，我正在尝试做的是理解整个代码，因为我需要亲自动手。不幸的是，我到达了一个我实际上并没有真正了解发生了什么的步骤，并且由于我是高级图形领域的新手，所以我无法 "decrypt" 这部分。开发人员正在尝试获取屏幕角的坐标作为评论。我需要了解的是它背后的数学原理，因此也需要了解其中使用的一些变量。这是代码：

// setup virtual screen plane
vec3 E( 2, 8, -26 ), V( 0, 0, 1 );
static float r = 1.85f;
mat4 M = rotate( mat4( 1 ), r, vec3( 0, 1, 0 ) );
float d = 0.5f, ratio = SCRWIDTH / SCRHEIGHT, focal = 18.0f;
vec3 p1( E + V * focal + vec3( -d * ratio * focal,  d * focal, 0 ) ); // top-left screen corner
vec3 p2( E + V * focal + vec3(  d * ratio * focal,  d * focal, 0 ) ); // top-right screen corner
vec3 p3( E + V * focal + vec3( -d * ratio * focal, -d * focal, 0 ) ); // bottom-left screen corner
p1 = vec3( M * vec4( p1, 1.0f ) );
p2 = vec3( M * vec4( p2, 1.0f ) );
p3 = vec3( M * vec4( p3, 1.0f ) );

例如：

什么是 "d" 变量以及为什么 "d" 和 "focal" 都是固定的？
是"focal"焦距吗？
您认为 "E" 和 "V" 向量是什么？
矩阵"M"是CameraToWorldCoordinates矩阵吗？

如果可能的话，我需要了解这些公式的每一步、变量以及那几行代码中使用的数学。提前致谢。

Answer 1

我的猜测：

E：眼睛位置——eye/camera在世界space

中的位置

V: view direction——相机正在观察的方向，在世界坐标中

d: 一半的命名常量——四角距中心（相机所注视的位置）的距离为屏幕尺寸的一半

focal：图像平面到相机的距离。考虑到它在屏幕角偏移中的使用，它似乎也是世界坐标中图像平面的高度。

M：我会说这是 WorldToCamera 矩阵。它用于转换基于 E

的点

积分的计算方式：

从相机开始：E
沿视角方向移动focal距离，有效移动到图像平面中心：+ V * focal
在 X 和 Y 上添加偏移量，这将移动半个屏幕距离：+ vec3( ::: )

鉴于 V 没有出现在 vec3() 参数中（也没有任何 up 或 right 向量），这似乎硬编码了这样的想法V与Z轴共线
最后，点被转换为点（与方向相反，因为它们的齐次坐标是1 ) M.

在路径追踪器中查找屏幕坐标背后的数学

Math behind finding screen coordinates in a path tracer

c++

3d

graphics

rendering

pixel