在 Python 中生成 Chebyshev 多项式的系数

Question

我正在尝试计算 k^th 切比雪夫多项式的系数。为此，我们将 k 设置为 5。到目前为止，我有以下内容：

a = (0,0,0,0,0,1) #selects the 5th Chebyshev polynomial
p = numpy.polynomial.chebyshev.Chebyshev(a) #type here is Chebyshev
cpoly = numpy.polynomial.chebyshev.cheb2poly(p) #trying to convert to Poly
print cpoly.all_coeffs()

第二行运行后，如预期的那样，我有一个 Chebyshev 类型的对象。但是第三行转类型Poly失败，转类型numpy.ndarray。因此，我收到一条错误消息，指出 ndarray 没有属性 all_coeffs。

有人知道如何解决这个问题吗？

Answer 1

@cel 在评论中有正确的想法 - 你需要将切比雪夫多项式的系数传递给 cheb2poly，不是对象本身：

import numpy as np

cheb = np.polynomial.chebyshev.Chebyshev((0,0,0,0,0,1))
coef = np.polynomial.chebyshev.cheb2poly(cheb.coef)

print(coef)
# [  0.,   5.,   0., -20.,   0.,  16.]

即16x⁵ - 20x³ + 5x。您可以确认这些是正确的系数 here.

要将这些系数变成一个Polynomial对象，你只需要将数组传递给Polynomial构造函数：

poly = np.polynomial.Polynomial(coef)

Answer 2

In [1]: import numpy.polynomial

In [2]: p = numpy.polynomial.Chebyshev.basis(5)

In [3]: p
Out[3]: Chebyshev([ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.], [-1.,  1.], [-1.,  1.])

In [4]: p.convert(kind=numpy.polynomial.Polynomial)
Out[4]: Polynomial([  0.,   5.,   0., -20.,   0.,  16.], [-1.,  1.], [-1.,  1.])

在 Python 中生成 Chebyshev 多项式的系数

Generating the coefficients of a Chebyshev polynomial in Python

python

numpy

polynomial-math