寻找插入排序的大O时间复杂度

Question

本书是这样计算插入排序的时间复杂度的：

令T(n) 表示插入排序的复杂度，c 表示每次迭代中其他操作（例如赋值和附加比较）的总数。因此，

T(n) = (2 + c) + (2 * 2 + c) + . . . + (2 * (n - 1) + c)   --->  (1)

     = 2(1 + 2 + . . . + n - 1) + c(n - 1)   --->  (2)

     = 2((n - 1)n/2) + cn - c = n2 - n + cn - c   --->  (3)

     = O(n2)   --->  (4)

第一步我看不懂。每个术语中的'2'来自哪里。

请尽可能简单的解释（数学很难）。

算法：

public class InsertionSort {
/** The method for sorting the numbers */
  public static void insertionSort(double[] list) {
    for (int i = 1; i < list.length; i++) {
    /** insert list[i] into a sorted sublist list[0..i-1] so that
       list[0..i] is sorted. */
       double currentElement = list[i];
       int k;
       for (k = i - 1; k >= 0 && list[k] > currentElement; k--) {
         list[k + 1] = list[k];
       }

       // Insert the current element into list[k+1]
       list[k + 1] = currentElement;
    }
  }
}

Answer 1

2是一个可能的定义。算法的处理分为几步。可以说他在for循环中一步计算比较，一步赋值。

而且你看到你有一个嵌套循环。所以为了更好的阅读，我将外循环命名为 i-loop，将内循环命名为 j_i-loop。处理 j_i-loop 的时间是 2 * (i -1)。处理 i-loop 的时间是处理 (j_1-loop +c)+(j_2-loop +c)+...+(j_n-loop+c).

的时间

现在你在第一行得到了术语。

寻找插入排序的大O时间复杂度

Finding big-o time complexity of insertion sort

java

big-o

insertion-sort