指数长的位串能否可靠地存储在量子位中（并从中检索）？

Question

背景：

我最近读到量子压缩可以用来将 N 个量子位变成 lgN 个量子位（http://www.scientificamerican.com/article/quantum-bits-compressed-for-the-first-time/，从“100 万个量子位被压缩成 20 个”这一行推断出来），这激起了我对是否或非经典信息可能是：

1) converted from a bitstring to qubits,
2) compressed to lg(N) of its original size,
3) sent over a quantum network,
4) decompressed, and
5) converted from qubits to a bitstring

（这似乎好得令人难以置信。）

题目：

比特串能否可靠地存储在量子比特中（并从中检索）？

当可以通过网络发送量子比特或比特时，任何大小 N 文件的传输是否可以从 Θ(N) 改进到低于 Θ(N) 的平均值（不是最坏情况）？

补充意见：

即使可以通过量子网络发送经典信息，我也意识到它可能不可靠，因为量子计算机有一定的概率返回任何答案。

此外，必须通过经典网络发送多个校验和来检查解压缩信息的有效性。

Answer 1

量子压缩 only works on permutation-invariant sets of qubits，这是一个非常严格的条件，阻止它对任何东西都有用。

一般来说，您不能将 n 比特的熵压缩为少于 n 的量子比特。这在 1973 年就得到了证明，被称为 Holevo's theorem:

given n qubits, although they can "carry" a larger amount of (classical) information (thanks to quantum superposition), the amount of classical information that can be retrieved, i.e. accessed, can be only up to n classical (non-quantum encoded) bits.

一些有趣的相关事实：

如果有预共享纠缠，可以加倍容量。在发送方和接收方之间使用 n 预共享铃对，您可以使用 superdense coding 将 2n 位打包成 n 传输的量子位（已经传输的铃对部分播放其他 n 个量子比特的作用）。
如果您只想得到 n 位，但在不同情况下不同位怎么办？我们可以用线性大小的条目制作一个指数级巨大的字典吗？不：quantum advice 并不比经典建议更 space 有效。
如果您使用量子压缩发送 2^n 个 a|0> + b|1> 的相同副本，然后接收方根据他们测量到的 0 数量统计推断 a 会怎么样？这种发送实数的迂回方式是否更有效？不：统计的标准偏差 (~1/sqrt(2^n)) 比发送 n 位二进制 (1/2^n).

指数长的位串能否可靠地存储在量子位中（并从中检索）？

Can exponentially long bitstrings be stored in (and retrieved from) qubits reliably?

compression

quantum-computing