大 O 如果 2^n 与 4^n
Big O if 2^n vs. 4^n
我想弄清楚这两个大 O。很明显2^n的大O是O(2^n)，但是我不确定你能不能减少4^n。如果是这样，我会做 4^n = (2^2)^n。然后我们可以分配使这个 2^(2n)，我会减少到 O(2^n) 因为 n 前面的常量无关紧要。
这是正确的吗？谢谢。
On the other hand, exponentials with different bases are not of the same order. For example, 2^n and 3^n are not of the same order.
让我们尝试自己解决这个问题。假设 4^n = O(2^n)。然后有一些 m 和一些 c，使得 4^n <= c*2^n 对于所有 n >= m。那么对于所有 n >= m:
(2*2)^n <= c*2^n
=> 2^n * 2^n <= c*2^n
=> c >= 2^n
所以c显然不能是常量，矛盾
我想弄清楚这两个大 O。很明显2^n的大O是O(2^n)，但是我不确定你能不能减少4^n。如果是这样，我会做 4^n = (2^2)^n。然后我们可以分配使这个 2^(2n)，我会减少到 O(2^n) 因为 n 前面的常量无关紧要。
这是正确的吗？谢谢。
On the other hand, exponentials with different bases are not of the same order. For example, 2^n and 3^n are not of the same order.
让我们尝试自己解决这个问题。假设 4^n = O(2^n)。然后有一些 m 和一些 c，使得 4^n <= c*2^n 对于所有 n >= m。那么对于所有 n >= m:
(2*2)^n <= c*2^n
=> 2^n * 2^n <= c*2^n
=> c >= 2^n
所以c显然不能是常量，矛盾