如何在 coq 中计算自然数或有理数的平方根？

Question

我正在学习 coq，并且正在尝试创建自己的点和线数据类型。我想创建一个 return 行长的函数，但我似乎无法找到将 return 进行计算的 sqrt 函数。我试过使用 Coq.Reals.R_sqrt，但显然它只用于抽象数学，所以它不会运行计算。

然后我尝试导入 Coq.Numbers.Natural.Abstract.NSqrt 和 Coq.Numbers.NatInt.NZSqrt. 但都没有将 sqrt 函数放入环境中。

这是我目前所拥有的...

Require Import Coq.QArith.QArith_base.
Require Import Coq.Numbers.NatInt.NZSqrt.
Require Import Coq.Numbers.Natural.Abstract.NSqrt.
Require Import Coq.ZArith.BinInt.

Inductive Point : Type :=
  point : Q -> Q -> Point.

Inductive Line : Type :=
  line : Point -> Point -> Line.

Definition line_fst (l:Line) :=
  match l with
  | line x y => x
  end.

Definition line_snd (l:Line) :=
  match l with
  | line x y => y
  end.

Definition point_fst (p:Point) :=
  match p with
  | point x y => x
  end.

Definition point_snd (p:Point) :=
  match p with
  | point x y => y
  end.

(* The reference sqrt was not found in the current environment. *)
Definition line_length (l:Line) :=
  sqrt(
    (minus (point_snd(line_fst l)) (point_fst(line_fst l)))^2 
    +
    (minus (point_snd(line_snd l)) (point_fst(line_snd l)))^2
  ).

Example line_example : (
  line_length (line (point 0 0) (point 0 2)) = 2
).

Answer 1

如果你想计算平方根，你可以做两件事。

使用CoRN library。然后您将获得实际计算的实数函数。但是，这些实数只是您可以要求获得一定精度的近似值的函数，因此可能不是您要找的东西。另外，我认为 CoRN 现在维护得不是很好。
使用您已经提到的标准库中的自然数平方根，并使用它自己计算您想要的某个精度的平方根。这个函数你通过导入BinNat:
得到
```
Coq < Require Import BinNat.
[Loading ML file z_syntax_plugin.cmxs ... done]

Coq < Eval compute in N.sqrt 1000.  
      = 31%N
      : N
```

如何在 coq 中计算自然数或有理数的平方根？

How do I the calculate the sqrt of a natural or rational number in coq?

coq

sqrt

square-root