为什么图像在 3d 点上的投影会显示这种失真？

Question

我对图像在一组 3D 点上的投影有疑问。图像以 JPG 格式提供给我，以及相机相对于笛卡尔坐标系（Xc、Yc、Zc 和偏航、俯仰、滚动）的位置和姿态信息，以及水平和垂直视野（以度为单位）。

点仅使用它们在同一坐标系 (Xp,Yp,Zp) 中的 3d 位置给出。

在我的坐标系中，Z在上。要将图像投影到点上，我

计算从相机到每个点的向量
```
Vector3 c2p = (Xp,Yp,Zp)-(Xc,Yc,Zc);
```

根据我相机的姿态（四元数）旋转c2p：

Vector3 c2pCamFrame = getCamQuaternion().conjugate().rotate(c2p);

计算从相机 "center ray" 到点的方位角和仰角：

float azimuth = atan2(c2pCamFrame.x(),c2pCamFrame.y()));
float elevation = atan2(c2pCamFrame.z(),sqrt(pow(c2pCamFrame.x(),2)+pow(c2pCamFrame.y(),2)));

如果方位角和仰角都在视野内，我就把对应像素点的颜色赋值给这个点。

这几乎完美，"almost" 激发了我的问题。让我演示给你看：

我不明白为什么投影的高程失真了。在图像的右下角，您可以看到平截头体之外的点（超过高程）实际上变成了彩色 - 这种失真在 0 度方位角处为零，并在图像的左右边缘达到峰值，从而创建枕头变形。

为什么会出现这种失真？我很想用几何和数学术语来理解这个问题。谢谢！

Answer 1

视野角度仅在主轴上有效。但是你可以反过来做。 IE。从角度计算 x/y 边界：

maxX = tan(horizontal_fov / 2)
maxY = tan(vertical_fov / 2)

并检查

if(abs(c2pCamFrame.x() / c2pCamFrame.z()) <= maxX
     && abs(c2pCamFrame.y() / c2pCamFrame.z()) <= maxY)

此外，您可能想检查这些点是否在相机前面：

     ... && c2pCamFrame.z() > 0

这假设是左手坐标系。

为什么图像在 3d 点上的投影会显示这种失真？

Why does the projection of an image over 3d points show this distortion?

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3d

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