Haskell 中的索引函子到底是什么，它的用法是什么？

Question

在 Haskell 中研究函子时，我想出了 Functor.Indexed type of functor. This functor defines an operation called imap. I didn't understood its definition and imap signature: imap :: (a -> b) -> f j k a -> f j k b. I tried to find it s formal definition and found only this: http://ncatlab.org/nlab/show/indexed+functor 。但它真的对我一点帮助都没有。那么有人可以用更简单的话来澄清这种函子吗？我应该在什么情况下使用它？谢谢。

Answer 1

用 spacesuitburritoesque 措辞来说，索引仿函数是“一个还包含映射的容器”。 IE。一个值 f j k a 将“包含”某种态射 j -> k ^{（不一定是函数，可以是更一般的箭头）} 以及类型的值=20=].

对于那些 a 值，容器显然是一个函子。事实上 IxFunctor class 本身就很无聊 –

instance IxFunctor f

与

基本相同

instance Functor (f j k)

现在，当您考虑更具体的函子 classes 时，就会变得有趣。这个 monad 实际上不在 Indexed 模块中，但我认为它最清楚地说明了这一点：

class IxPointed f => IxMonad f where
  ijoin :: m j k (m k l a) -> m j l a

并排比较：

(>>>) ::  (j->k) -> (k->l)   ->   j->l
ijoin :: m j  k   (m k  l a) -> m j  l a
join  :: m        (m      a) -> m      a

所以我们所做的是，在加入“容器层”的同时，我们组合态射。

最明显的例子是IxState。回想一下标准状态 monad

newtype State s a = State { runState :: s -> (a, s) }

当用作 monad 时，它简单地构成了函数的 s -> s 方面：

  join (State f) = State $ \s -> let (State f', s') = f s in f' s'

所以你先通过 f 线程状态，然后通过 f'。好吧，我们真的没有理由需要所有州都具有相同的类型，对吗？毕竟，中间状态只是传递给下一个动作。这是索引状态 monad，

newtype IxState i j a = IxState { runIxState :: i -> (a, j) }

它就是这样做的：

  ijoin (IxState f) = IxState $ \s -> let (IxState f', s') = f s in f' s'

Haskell 中的索引函子到底是什么，它的用法是什么？

What is exactly an indexed functor in Haskell and what are its usages?

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