计算 n 边正多边形的顶点

Question

我已经尝试遵循这个answer

它可以很好地创建多边形，但是我可以看到它没有到达包含矩形的边缘。

下面的 gif 显示了我的意思。特别是对于 5 边形，很明显它不是 "span" 我希望它做的矩形

这是我用来创建顶点的代码

  func verticesForEdges(_edges: Int) -> [CGPoint] {
    let offset = 1.0
    var vertices: [CGPoint] = []

    for i in 0..._edges {
      let angle = M_PI + 2.0 * M_PI * Double(i) / Double(edges)
      var x = (frame.width / 2.0) * CGFloat(sin(angle)) + (bounds.width / 2.0)
      var y = (frame.height / 2.0) * CGFloat(cos(angle)) + (bounds.height / 2.0)
      vertices.append(CGPoint(x: x, y: y))
    }

    return vertices
  }

这是使用顶点的代码

override func layoutSublayers() {
    super.layoutSublayers()

    var polygonPath = UIBezierPath()
    let vertices = verticesForEdges(edges)

    polygonPath.moveToPoint(vertices[0])

    for v in vertices {
      polygonPath.addLineToPoint(v)
    }

    polygonPath.closePath()
    self.path = polygonPath.CGPath

  }

那么问题来了。如何让多边形填满矩形

更新：

长方形不一定是正方形。它的高度可以与其宽度不同。从评论看来，我正在将多边形拟合成一个圆，但我的目的是将它拟合成一个矩形。

Answer 1

如果第一个(i=0)顶点固定在矩形顶部边缘的中间，我们可以计算边界矩形的最小宽度和高度：
最右边的顶点索引

ir = (N + 2) / 4   // N/4, rounded to the closest integer, not applicable to triangle
MinWidth = 2 * R * Sin(ir * 2 * Pi / N)

底部顶点索引

ib = (N + 1) / 2   // N/2, rounded to the closest integer
MinHeight = R * (1 +  Abs(Cos(ib * 2 * Pi / N)))

因此对于给定的矩形尺寸，我们可以计算 R 参数以正确地内切多边形

计算 n 边正多边形的顶点

Calculate vertices for n sided regular polygon

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polygon