具有两种状态变量类型（in 和 out）的状态 monad 仍然是 monad 吗？

Question

Haskell 的状态 monad State s a 迫使我在整个 do 块中保持相同类型的 s 。但是由于状态 monad 实际上只是一个函数，如果我将它定义为 State i o a = State (i -> (o, a)) 会怎样呢？。 return 和 bind 函数看起来与标准状态 monad 完全相同，但类型发生了变化：

return :: a -> State st st a
bind :: (State i o a) -> (a -> (State o o' b)) -> (State i o' b)

我认为使用此定义无法在 Haskell 中实现 Monad，因为它需要绑定中的单个 State i o 类型（只有 a 可以更改).但是这个问题不是关于 Haskell 而是关于这在技术上是否是一个单子。或者，如果不是，它会是 monad 的某种超集吗（这样所有 monad 法则仍然适用，但有一些额外的功能）？

我发现这对我正在研究的另一种语言很有用，它基于 lambda 演算，所以我使用 Haskell 作为参考。我只是不希望这会在我希望 monad 法则适用的地方破坏其他东西。

Answer 1

您正在寻找的是 indexed Monad。参见例如category-extras中的定义：

definition of an indexed Monad:

class IxApplicative m => IxMonad m where
  ibind :: (a -> m j k b) -> m i j a -> m i k b

State indexed Monad:

class IxMonad m => IxMonadState m where
  iget :: m i i i
  iput :: j -> m i j ()

具有两种状态变量类型（in 和 out）的状态 monad 仍然是 monad 吗？

Is a state monad with two state variable types (in and out) still a monad?

monads

state-monad

category-theory