求三次函数的根

Question

事情是这样的。我正在尝试使用 Python 中的 fsolve 函数来查找三次函数的根。这个三次函数有一个参数，deltaW。我做的是把这个参数deltaW从-50改成50，同时求三次函数的根。下面是我的脚本：

from scipy.optimize import fsolve
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pylab

g = 5.61
gamma = 6.45
kappa = 6.45
J = 6.45
rs = 1.0                            #There are just parameters
m = 5.0*10**(-11)
wm = 2*3.14*23.4

X = []
X1 = []

def func(x):                                #Define the cubic function I  need to solve

        A = 1j*g**2*(kappa + 1j*deltaW)*x*x/(m*wm**2)
        B = J**2 + (1j*deltaW - gamma)*(1j*deltaW + kappa)
        C = A + B
        D = abs(C)*x - J*np.sqrt(2*kappa)*rs
        return D

for deltaW in np.linspace(-50, 50, 1000):
    x0 = fsolve(func, 0.0001)
    X.append(x0)

deltaW = np.linspace(-50, 50, 1000)
plt.plot(deltaW, X)    
plt.show()

当我运行这个脚本时，我收到这两条消息：

 RuntimeWarning: The iteration is not making good progress, as measured by the 
  improvement from the last five Jacobian evaluations.
  warnings.warn(msg, RuntimeWarning)

/usr/lib/python2.7/dist-packages/scipy/optimize/minpack.py:152: RuntimeWarning: The iteration is not making good progress, as measured by the 
  improvement from the last ten iterations.
  warnings.warn(msg, RuntimeWarning)

抱歉，我没有足够的声誉将此脚本的情节放在这里。我的问题是为什么我会收到这条消息，为什么我的情节在左边看起来很奇怪。

是不是我的代码错了？

Answer 1

与几乎所有求根的情况一样，良好的初始猜测势在必行。有时最好的初始猜测实际上是错误的。这里就是这种情况。您的脚本的行为在答案中显示出意想不到的 'spikes' ，可以通过绘制函数和绘制围绕这些尖峰找到的根来更深入地观察（嘿，你有一个 Python 控制台 - 这真的很简单）。
你会发现求解器返回的解是跳来跳去的，尽管这个函数看起来并没有什么不同。问题是您最初猜测的 0.0001 接近于函数的极小值，求解器无法弄清楚如何摆脱那里。将初始猜测值设置为 1.0（距离很远，但在函数的一个漂亮、简单的下降部分将直接指向根），结果是：

所以，三件事： 1. 求解器需要关爱和关注——他们很少是自动的。

有时 'right' 最初的猜测可能与您所知道的正确答案相去甚远，但以这样一种方式，求解器可以轻松解决。
交互式 Python 控制台让您可以快速查看正在发生的事情。使用它的力量！

求三次函数的根

Find the root of a cubic function

python

numpy

scipy

cubic