在 mllib 中使用 L2 正则化的 SGD

Question

我很难阅读带有 L2 正则化的 SGD 的开源 mllib 代码。

密码是

class SquaredL2Updater extends Updater {
override def compute(
  weightsOld: Vector,
  gradient: Vector,
  stepSize: Double,
  iter: Int,
  regParam: Double): (Vector, Double) = {
// add up both updates from the gradient of the loss (= step) as well as
// the gradient of the regularizer (= regParam * weightsOld)
// w' = w - thisIterStepSize * (gradient + regParam * w)
// w' = (1 - thisIterStepSize * regParam) * w - thisIterStepSize * gradient
val thisIterStepSize = stepSize / math.sqrt(iter)
val brzWeights: BV[Double] = weightsOld.toBreeze.toDenseVector
brzWeights :*= (1.0 - thisIterStepSize * regParam)
brzAxpy(-thisIterStepSize, gradient.toBreeze, brzWeights)
val norm = brzNorm(brzWeights, 2.0)

(Vectors.fromBreeze(brzWeights), 0.5 * regParam * norm * norm)
}

我遇到问题的部分是

brzWeights :*= (1.0 - thisIterStepSize * regParam)

breeze 库有解释 :*= 运算符的文档

/** Mutates this by element-wise multiplication of b into this. */
final def :*=[TT >: This, B](b: B)(implicit op: OpMulScalar.InPlaceImpl2[TT, B]): This = {
 op(repr, b)
 repr
}

它看起来只是一个向量乘以一个标量。

我在 L2 正则化的情况下找到的梯度公式是

本次更新中代码是如何表示这个渐变的？有人可以帮忙吗

Answer 1

好的，我明白了。更新方程式是

重新排列项给出

认识到最后一项只是梯度

这相当于

的代码

brzAxpy(-thisIterStepSize, gradient.toBreeze, brzWeights)

打破它

brzWeights = brzWeights + -thisIterStepSize * gradient.toBreeze

在上一行中，brzWeights :*= (1.0 - thisIterStepSize * regParam)

这意味着 brzWeights = brzWeights * (1.0 - thisIterStepSize * regParam)

所以，终于

brzWeights = brzWeights * (1.0 - thisIterStepSize * regParam) + (-thisIterStepSize) * gradient.toBreeze

现在代码和等式在归一化因子内匹配，我相信在下一行中会处理。

在 mllib 中使用 L2 正则化的 SGD

SGD with L2 regularization in mllib

gradient-descent

scala-breeze

apache-spark

apache-spark-mllib