在列表列表中查找最长递增子序列的最有效方法

Question

我正在做一些信号分析，其中一部分是寻找最长的子序列

我有如下字典：

sequenceDict = {
    0: [168, 360, 470],
    1: [279, 361, 471, 633, 729, 817],
    2: [32, 168, 170, 350, 634, 730, 818],
    3: [33, 155, 171, 363, 635, 731, 765, 819],
    4: [352, 364, 732, 766, 822],
    5: [157, 173, 353, 577, 637, 733, 823, 969],
    6: [158, 174, 578, 638, 706, 734, 824],
    7: [159, 175, 579, 707, 735],
    8: [160, 464, 640, 708, 826],
    9: [173, 709, 757, 827],
    10: [174, 540, 642, 666, 710],
    11: [253, 667, 711],
    12: [254, 304, 668],
    13: [181, 255, 831],
    14: [256, 340, 646, 832],
    16: [184, 416], 
    17: [417], 
    18: [418], 
    19: [875], 
    20: [876], 
    23: [217], 
    24: [168, 218, 880], 
    25: [219, 765, 881], 
    26: [220, 766], 
    27: [221], 
    28: [768], 
    29: [3, 769], 
    30: [344, 476, 706]}

这些基本上总是另一个数组的排序索引，我想找到最长的递增序列（就像 longest increasing subsequence），方法是从每个键中按顺序只选择一个数字（键 2 紧随其后键 1 等等），例如，从键 0 和 1 开始，[360, 361] 是一个序列，[470, 471] 是另一个序列。我称这些为递增序列，因为这些数字应该严格增加 1。

我看过 patience sorting 之类的东西，但由于这个问题略有不同，并且还有一个序列树，是否有任何已知的 python 实现，或其他有效的除了从这个字典生成所有可能的序列然后运行耐心排序之外，还有其他方法可以做到这一点？

Answer 1

我会实施 "brute-force" 解决方案...

保留 "current sequences" 的列表，最初为空
对于每个键，检查当前序列中的任何一个是否可以扩展一个步骤。当增加序列更新时，也是迄今为止最好的解决方案。
对于未用于扩展序列的任何数字，开始一个长度为 1 的新序列

Python 提供 set 这可能是一个合理的选择...这是一个示例实现：

best = None
current_sequences = set()
last_key = None
for key in sorted(sequenceDict.keys()):
    data = set(sequenceDict[key])
    new_sequences = set()
    if last_key == key-1:
        # no gap in key value, may be some sequence got extended
        for val, count in current_sequences:
            if val+1 in data:
                # found a continuation, keep this sequence
                new_sequences.add((val+1, count+1))
                data.remove(val+1)
                if best is None or count+1 > best[0]:
                    # we've got a new champion
                    best = count+1, val+1, key
    # add new sequences starting here
    for v in data:
        new_sequences.add((v, 1))
        if best is None:
            best = 1, v, key
    current_sequences = new_sequences
    last_key = key

一个棘手的部分是，如果键中存在间隙，则您无法扩展序列，这就是 last_key 的用途。

复杂度应该是 O(input_size × average_number_of_sequences)。我的只是一种直觉，但我的猜测是你不能再低了。我被使用 value - key 将一个常量值与每个序列相关联的想法所吸引...但这不会检测到 "gaps" （即键 1 中的值 100 和键 3 中的值 102，但是没有键2中的101）。

输入问题后的解决方案是 (7, 735, 7)，这意味着一个 7 元素序列在键 7 处以值 735 结尾。

Answer 2

与@6502 的解决方案相比，这个解决方案不仅保留了最佳解决方案，而且还跟踪每个递增的子序列，如果这更有帮助的话。

这个想法类似于滑动 window 方法。您从第一个列表开始，更新 currentHotItems 和 globalHotItems 词典，然后查看第二个列表并再次更新词典，等等

# fill missing indexes in the dictionary:
for i in range(min(sequenceDict), max(sequenceDict)):
    if i not in sequenceDict:
        sequenceDict[i] = []

# get only lists, ordered:
sortedItems = map(lambda x:x[1], sorted(sequenceDict.items(), key=lambda x:x[0]))    
globalHotItems = {} # (value, startIndex): length
currentHotItems = {} # value: length

for i in range(len(sortedItems)):
    updatedHotItems = {} # updated value: length
    for item in sortedItems[i]:
        if (item - 1) in currentHotItems:
            updatedHotItems[item] = currentHotItems[item-1] + 1
        else:
            updatedHotItems[item] = 1

    deadSet = set(currentHotItems.keys()) - \
            set(updatedHotItems.keys() + [key - 1 for key in updatedHotItems.keys()])

    for item in deadSet:
        globalHotItems[ (item-currentHotItems[item]+1, i-currentHotItems[item]) ] = currentHotItems[item]

    currentHotItems = updatedHotItems

print sorted(globalHotItems.items(), key=lambda x:x[1])[-1]

globalHotItems 是包含结果的字典。键是（值，startIndex），值是长度。

例如globalHotItems中的最后4项：

print sorted(globalHotItems.items(), key=lambda x:x[1])[-4:]

是：

[((157, 5), 4), ((217, 23), 5), ((706, 6), 6), ((729, 1), 7)]

这意味着最好的解决方案是长度 7 并且在 index=1 列表中以 729 开始。最好的第二个解决方案是长度 6 并且在 index=6 列表中以 706 开始，等等

复杂度：

我觉得复杂度应该又是：O(input_size × average_number_of_sequences)

在列表列表中查找最长递增子序列的最有效方法

Most efficient way to find longest incrementing subsequence in a list of lists

python

algorithm

signal-processing