贝叶斯曲线拟合模型

Question

关于贝叶斯曲线拟合，Bishop 的 eq 1.68 - Pattern recognition

如何得出以下结果：

p(t|x, x, t) = 积分{ p(t|x, w )p(w|x,t)}dw

Answer 1

让我们考虑一个使用 Law of total probability 的更简单的情况。 如果 w1, w2 是不相交的事件那么

p(A) = p(A|w1) p(w1) + p(A|w2) p(w2)

我们可以将其扩展到任意数量的项目

p(A) = sum_{wi} p(A|wi) p(wi)

或者确实走极限

p(A) = int_{w} p(A|w) p(w) dw

我们可以让 A 依赖于 w 可能依赖的另一个独立事件 B

p(A|B) = int_{w} p(A|w) p(w|B) dw

或 w 不依赖的事件 C

p(A|B,C) = = int_{w} p(A|w,C) p(w|B) dw

这只是您使用不同变量的公式。