何时使用 std::hypot(x,y) 而不是 std::sqrt(xx + yy)

Question

documentation of std::hypot 说：

Computes the square root of the sum of the squares of x and y, without undue overflow or underflow at intermediate stages of the computation.

我很难构思一个测试用例，其中 std::hypot 应该用于琐碎的 sqrt(x*x + y*y)。

以下测试表明 std::hypot 比原始计算慢大约 20 倍。

#include <iostream>
#include <chrono>
#include <random>
#include <algorithm>

int main(int, char**) {
    std::mt19937_64 mt;
    const auto samples = 10000000;
    std::vector<double> values(2 * samples);
    std::uniform_real_distribution<double> urd(-100.0, 100.0);
    std::generate_n(values.begin(), 2 * samples, [&]() {return urd(mt); });
    std::cout.precision(15);

    {
        double sum = 0;
        auto s = std::chrono::steady_clock::now();
        for (auto i = 0; i < 2 * samples; i += 2) {
            sum += std::hypot(values[i], values[i + 1]);
        }
        auto e = std::chrono::steady_clock::now();
        std::cout << std::fixed <<std::chrono::duration_cast<std::chrono::microseconds>(e - s).count() << "us --- s:" << sum << std::endl;
    }
    {
        double sum = 0;
        auto s = std::chrono::steady_clock::now();
        for (auto i = 0; i < 2 * samples; i += 2) {
            sum += std::sqrt(values[i]* values[i] + values[i + 1]* values[i + 1]);
        }
        auto e = std::chrono::steady_clock::now();
        std::cout << std::fixed << std::chrono::duration_cast<std::chrono::microseconds>(e - s).count() << "us --- s:" << sum << std::endl;
    }
}

所以我在寻求指导，我什么时候必须使用 std::hypot(x,y) 才能在更快的 std::sqrt(x*x + y*y) 上获得正确的结果。

澄清： 我正在寻找当 x 和 y 是浮点数时适用的答案。 IE。比较：

double h = std::hypot(static_cast<double>(x),static_cast<double>(y));

至：

double xx = static_cast<double>(x);
double yy = static_cast<double>(y);
double h = std::sqrt(xx*xx + yy*yy);

Answer 1

答案在您引用的文档中

Computes the square root of the sum of the squares of x and y, without undue overflow or underflow at intermediate stages of the computation.

如果x*x + y*y溢出，那么如果您手动进行计算，您将得到错误的答案。但是，如果使用std::hypot，则保证中间计算不会溢出。

您可以看到这种差异的示例 here。

如果您使用的数字不会溢出您平台的相关表示，您可以愉快地使用原始版本。

何时使用 std::hypot(x,y) 而不是 std::sqrt(xx + yy)

When to use `std::hypot(x,y)` over `std::sqrt(xx + yy)`

c++

floating-accuracy

c++11

何时使用 std::hypot(x,y) 而不是 std::sqrt(x*x + y*y)

When to use `std::hypot(x,y)` over `std::sqrt(x*x + y*y)`

c++

floating-accuracy

c++11

何时使用 std::hypot(x,y) 而不是 std::sqrt(xx + yy)

When to use `std::hypot(x,y)` over `std::sqrt(xx + yy)`