从向量生成对角矩阵的简单方法？

Question

我有一个大小为 1 x 5 的向量 v 和一个大小为 5 x 5 的对角矩阵 D。在我的示例中，我有 v = [0 1 2 3 4].

第一个问题：我想把向量v放在D的对角线上，这样D(1,1) = 0,D(2,2) = 1,D(3,3) = 2、D(4,4) = 3 和 D(5,5) = 4.

我为此编写了一个 matlab 代码，但我确信还有另一种计算成本低得多的自动方法。所以我写的（并向你优化）如下：

    ii = 1;
    for a = 1 : size(D,1)
    for b = 1 : size(D,2)
    if(a == b)
    D(a,b) = v(1, ii);
    ii = ii + 1;
end
end
end

第二题：完成第一题后，我现在需要检查D的对角线值是否为零。如果我可以（以自动方式）找到 D 的对角线上的值等于零，则将其替换为 0.001.

其实这个可以有很多种写法，比如：

for a = 1 : size(D,1)
for b = 1 : size(D,2)
if(a == b)
if(D(a,b) == 0)
D(a,b) = 0.001;
end
end
end
end

但我需要另一种在计算方面非常便宜的自动方法。

非常感谢任何帮助！

Answer 1

你让你的生活比必要的更艰难：你不需要两个循环（一个就足够了），因为你只需要沿着对角线走。你实际上不需要任何循环，在这里；只有 diag 函数。

无论如何，在 v 的副本中替换零条目可能更容易，然后用它来构建对角矩阵：

v2 = v;              % create a copy of v (if needed)
v2(v2 == 0) = 1e-3;  % replace zero entries

注意：如果您要替换的条目不完全为零，而是小的浮点值，您需要这样的东西：

v2(abs(v2) < epsilon) = 1e-3;  % replace zero entries

其中 epsilon 是阈值，低于该阈值，就您而言，条目非常接近于零，可以忽略不计。

那么，由于你写的D已经是对角矩阵了，你可以简单地覆盖它：

D = diag(v2);

Answer 2

我现在手头没有 matlab，但我会结合使用以下函数： - 诊断 - 眼睛 - 逻辑

这里回答了一个相同的问题： How to assign values on the diagonal?

Easy way to generate a diagonal matrix from a vector?