将 Sympy 矩阵代入多项式

Question

我有一个 Sympy 矩阵 A 和一个多项式表达式 P，我想计算 P(A)。

这是一个例子：

x = Symbol('x')
P = x**2 - 3*x + 5
A = Matrix([ [1,3], [-1,2] ])
P.subs(x, A)

我希望 Sympy 计算 A**2 - 3*A + 5*eye(2)（在示例中，结果是零矩阵）。

但这失败并显示错误消息：

AttributeError: ImmutableMatrix has no attribute as_coeff_Mul.

有什么办法可以得到我想要的吗？

编辑： 我尝试将 P 转换为 Sympy 的多项式 class，然后代入，但结果没有用：

Poly(P).subs(A)
Poly(Matrix([ [ 1, 3], [-1, 2]])**2 - 3*Matrix([ [ 1, 3],        
    [-1, 2]]) + 5, Matrix([ [ 1, 3], [-1, 2]]), domain='ZZ')

我可以用下面的函数得到正确的结果：

def poly_matrix(P, A):
    coeffs = Poly(P).all_coeffs()[::-1]
    res = zeros(A.rows)
    for i in range(len(coeffs)):
        res += coeffs[i]*(A**i)
    return res

但我仍在寻找更高效的内置选项。

Answer 1

矩阵表达式仍然存在一些问题，希望它们在未来得到修复。

无论如何，这是执行替换的另一种方法：

In [1]: x = MatrixSymbol('x', 2, 2)

In [2]: P = x**2 - 3*x + 5*eye(2)

In [3]: P
Out[3]: 
                 2
⎡5  0⎤ + -3⋅x + x 
⎢    ⎥            
⎣0  5⎦            

In [4]: A = Matrix([ [1,3], [-1,2] ])

In [5]: P.subs(x, A)
Out[5]: 
                               2
⎡5  0⎤ + -3⋅⎡1   3⎤ + ⎛⎡1   3⎤⎞ 
⎢    ⎥      ⎢     ⎥   ⎜⎢     ⎥⎟ 
⎣0  5⎦      ⎣-1  2⎦   ⎝⎣-1  2⎦⎠ 

In [6]: P.subs(x, A).doit()
Out[6]: 
                   2
⎡2  -9⎤ + ⎛⎡1   3⎤⎞ 
⎢     ⎥   ⎜⎢     ⎥⎟ 
⎣3  -1⎦   ⎝⎣-1  2⎦⎠

此处 MatPow 似乎无法执行 .doit() 操作。这可能是另一个错误。

在输出编号 5 中，打印机也存在错误（+ -3 应该只是 -3）。

我真的希望有人最终能解决所有这些问题。

Answer 2

尝试计算多项式的每一项。

(x**2).subs(x,A) - (3*x).subs(x,A) + 5*(eye(2))

这将评估您的表达式。

Answer 3

要在 A 处计算 P，您可以将 x 替换为 Matrix 并通过乘以 eye(2) 来转换常数项：

P_ = Poly(P, x)
(P_ - P_.coeff_monomial(1)).as_expr().subs(x, A) * eye(2) + P_.coeff_monomial(1) * eye(2) # P(A)

第一次乘以 eye(2) 确保总和中的第一项是矩阵，即使 P 只是一个常数，即 P_ - P_.coeff_monomial(1) == 0.

将 Sympy 矩阵代入多项式

Substitute a Sympy matrix into a polynomial

python

matrix

sympy

polynomials