不太理解`F(1A) = 1F(A) ∀ A ∈ C1`作为函子定律
Not quite understand `F(1A) = 1F(A) ∀ A ∈ C1` as the Functor law
我正在阅读这篇关于 scala 中的类别和函子的文章：https://hseeberger.wordpress.com/2010/11/25/introduction-to-category-theory-in-scala/
本部分：
In order to preserve the category structure this mapping must preserve the identity maps and the compositions. More formally:
F(1A) = 1F(A) ∀ A ∈ C1
F(g ο f) = F(g) ο F(f) ∀ f: A → B, g: B → C where A, B, C ∈ C1
我不太理解：F(1A) = 1F(A)
为什么右边的部分是 1F(A) 而不是 F(A)？
我在其他文章中看到，Functor的恒等律是：
fa.map(a => a) == fa
与 1F(A)
无关
如果A是原类别中的对象，则F(A)是新类别中对应的对象。如果原类别中有箭头A->B，则新类别中必然有相应的箭头F(A)->F(B)。因为 1A 只是一个箭头 A->A，这意味着一定有一个箭头 F(A)->F(A)，也就是 1F(A)。更紧凑地，F(1A) = 1F(A).
我认为您对符号表示的内容感到困惑。
1A 表示恒等箭头，它只是一个 arrow/mapping 从类别中的对象 A 到自身，即 A -> A.
类似地，1F(A)表示恒等函子，它只是一个从函子F(A)到它自身的箭头，即F(A) -> F(A ).
因此，箭头 1F(A) 与函子 F(A) 不同，所以说 1 是错误的F(A) = F(A) 按照你的建议。
为了回答你为什么 F(1A) = 1F(A) 的问题，请考虑以下内容解释：
F(1A) = F(f : A -> A ) = F(f) : F(A) -> F(A) = 1F(A)
另外，现在我们已经弄清了符号的含义，代码片段与函子定义一致：
fa.map(a => a) == fa
fa 是一个函子，映射使用恒等函数将函子的每个元素映射到自身。这再现了一个相当于原始函子 fa 的函子，因此映射可以用范畴论的语言表示为 1F(A)。
所以大家看到范畴论里面有一个箭头和一个对象的概念，大家看符号的时候肯定能区分和理解。如果您真的对这个主题感兴趣，我强烈建议您阅读 Steve Awodey's Category Theory 的第一章。
我正在阅读这篇关于 scala 中的类别和函子的文章：https://hseeberger.wordpress.com/2010/11/25/introduction-to-category-theory-in-scala/
本部分：
In order to preserve the category structure this mapping must preserve the identity maps and the compositions. More formally:
F(1A) = 1F(A) ∀ A ∈ C1
F(g ο f) = F(g) ο F(f) ∀ f: A → B, g: B → C where A, B, C ∈ C1
我不太理解：F(1A) = 1F(A)
为什么右边的部分是 1F(A) 而不是 F(A)？
我在其他文章中看到，Functor的恒等律是：
fa.map(a => a) == fa
与 1F(A)
无关如果A是原类别中的对象，则F(A)是新类别中对应的对象。如果原类别中有箭头A->B，则新类别中必然有相应的箭头F(A)->F(B)。因为 1A 只是一个箭头 A->A，这意味着一定有一个箭头 F(A)->F(A)，也就是 1F(A)。更紧凑地，F(1A) = 1F(A).
我认为您对符号表示的内容感到困惑。
1A 表示恒等箭头，它只是一个 arrow/mapping 从类别中的对象 A 到自身，即 A -> A.
类似地，1F(A)表示恒等函子，它只是一个从函子F(A)到它自身的箭头，即F(A) -> F(A ).
因此，箭头 1F(A) 与函子 F(A) 不同，所以说 1 是错误的F(A) = F(A) 按照你的建议。
为了回答你为什么 F(1A) = 1F(A) 的问题，请考虑以下内容解释：
F(1A) = F(f : A -> A ) = F(f) : F(A) -> F(A) = 1F(A)
另外，现在我们已经弄清了符号的含义，代码片段与函子定义一致：
fa.map(a => a) == fa
fa 是一个函子，映射使用恒等函数将函子的每个元素映射到自身。这再现了一个相当于原始函子 fa 的函子，因此映射可以用范畴论的语言表示为 1F(A)。
所以大家看到范畴论里面有一个箭头和一个对象的概念，大家看符号的时候肯定能区分和理解。如果您真的对这个主题感兴趣，我强烈建议您阅读 Steve Awodey's Category Theory 的第一章。