矩阵的幂

Question

我有一个方阵A(nxn)。我想将此矩阵的一系列 k 次幂创建为 nxnxk 多维矩阵（不是按元素而是矩阵的实际幂），i.e.getting [A^0 A^1 A^2..A^k]。对于矩阵情况，它有点像范德蒙德。

我可以用循环来完成，但它很烦人而且很慢。我尝试使用 bsxfun 但没有成功，因为我可能在这里遗漏了一些东西。

这是我做的一个简单循环：

for j=1:1:100 
    final(:,:,j)=A^(j-1); 
end

Answer 1

您正在尝试使用 k 个值的向量执行 mpower 的 累积版本 。

遗憾的是，bsxfun 还没有进化到可以处理这种情况。所以，我现在能建议的最好的办法是有一个运行存储，它在每次迭代中累积矩阵乘积以供下一次迭代使用。

你原来的循环代码看起来像这样 -

final = zeros([size(A),100]);
for j=1:1:100 
    final(:,:,j)=A^(j-1); 
end

因此，根据建议，修改后的循环代码将是 -

final = zeros([size(A),100]);
matprod = A^0;
final(:,:,1) = matprod;
for j=2:1:100 
    matprod = A*matprod;
    final(:,:,j)= matprod;
end

基准测试 -

%// Input
A = randi(9,200,200);

disp('---------- Original loop code -----------------')
tic
final = zeros([size(A),100]);
for j=1:1:100 
    final(:,:,j)=A^(j-1); 
end
toc

disp('---------- Modified loop code -----------------')
tic
final2 = zeros([size(A),100]);
matprod = A^0;
final2(:,:,1) = matprod;
for j=2:1:100 
    matprod = A*matprod;
    final2(:,:,j)= matprod;
end
toc

运行时 -

---------- Original loop code -----------------
Elapsed time is 1.255266 seconds.
---------- Modified loop code -----------------
Elapsed time is 0.205227 seconds.

矩阵的幂

Powers of a matrix

matlab

matrix

multiplication

bsxfun