python 中三点之间的角度 - 为什么会出现这个结果？

Question

我试图计算点 A、B 和 C 之间的角度 ABC。我知道数学很基础，但我不明白为什么我的函数给出了错误的结果。首先，这是代码（a 包含一个列表 [x, y, z]）

    def angle(a, b, c):

        # Create vectors from points
        ba = [a[0] - b[0], a[1] - b[1], a[2] - b[2]]
        bc = [c[0] - b[0], c[1] - b[1], c[2] - b[2]]

        # Normalize vector
        nba = sqrt(ba[0]**2 + ba[1]**2 + ba[2]**2)
        ba = [ba[0]/nba, ba[1]/nba, ba[2]/nba]

        nbc = sqrt(bc[0]**2 + bc[1]**2 + bc[2]**2)
        bc = [bc[0]/nbc, bc[1]/nbc, bc[2]/nbc]

        # Calculate scalar from normalized vectors
        scal = ba[0]*bc[0] + ba[1]*bc[1] + ba[2]*bc[2]

        # calculate the angle in radian
        angle = acos(scal)

这个函数给出了错误的结果。事实上，如果我将第二个向量从 bc 更改为 cb:

    cb = [b[0]-c[0], b[1]-c[1], b[2]-c[2]]

我不明白为什么，就像我遵循数学一样，我的第一个解决方案应该运行良好并给出好的结果...

Answer 1

首先，您的代码非常非 Pythonic。这里有一个建议：

from math import sqrt, acos
def angle(a, b, c):
    
    # Create vectors from points
    ba = [ aa-bb for aa,bb in zip(a,b) ]
    bc = [ cc-bb for cc,bb in zip(c,b) ]
    
    # Normalize vector
    nba = sqrt ( sum ( (x**2.0 for x in ba) ) )
    ba = [ x/nba for x in ba ]
    
    nbc = sqrt ( sum ( (x**2.0 for x in bc) ) )
    bc = [ x/nbc for x in bc ]
    
    # Calculate scalar from normalized vectors
    scalar = sum ( (aa*bb for aa,bb in zip(ba,bc)) )
    
    # calculate the angle in radian
    angle = acos(scalar)
    return angle

其次，您的代码可能返回了正确的角度，但可能不是您期望的角度。

假设这种情况：

A-----C
|    /
|   /
|  /
| /
|/
B

您计算的角度是 B 处的底角，而不是 A 处的左上角，这通常是人们在将三个向量 (a、b、c) 传递到 returns 角度。

python 中三点之间的角度 - 为什么会出现这个结果？

Angle between three points in python - Why this result?

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