matlab中二项式分布的拉普拉斯近似

Question

我使用 bionrnd() 函数生成随机向量和拉普拉斯近似公式来近似二项分布。但拉普拉斯直方图与二项分布直方图不同。我的编码错误在哪里？请帮助我，这是我的代码：

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n = input ('Please Enter Number of Exams : ');
p = input ('Please Enter Probability : ');

eta=n*p;
sigma=sqrt(n*p*(1-p));

for x=1:n*100;
a=rand(1,n);
b=0;
for i=1:n
    if(a(i)>=1-p)
        b=b+1;
    end
end
c(x)=b;
d(x)=binornd(n , p);
e(x)=(1./(sqrt(2*pi*x*p*(1-p)))).* exp(-(((x+1)*p-(x*p)).^2)./(2*x*p*(1-p)));

end

E=sigma*e+eta;

histfit(c);
axis([0 n 0 inf])
M = mean(c);
varc=var(c);
disp(['var is : ', num2str(varc)]);
disp(['Mean is : ', num2str(M)]);
figure
histfit(d);
axis([0 n 0 inf])
M2 = mean(d);
varc2=var(d);
disp(['var is : ', num2str(varc2)]);
disp(['Mean is : ', num2str(M2)]);
figure
histfit(e,100);
axis([0 n 0 inf])
M3 = mean(e);
varc3=var(e);
disp(['var is : ', num2str(M3)]);
disp(['Mean is : ', num2str(M3)]);

e(x)就是这个link中拉普拉斯近似的公式：De Moivre Laplace theorem formula

输出是：

第三个图一定要给别人点赞。

Answer 1

问题 #1：c(x) 和 d(x) 是具有给定概率分布的随机数列表。当您绘制 c(x) 或 d(x) 的直方图时，您绘制的是每个数字的出现频率。这个频率刚好等于分布。

e(x) 是一个完全不同的对象。您已将其编码为概率分布本身，而不是一组样本值。将 e(x) 中的值与 c(x) 或 d(x) 中的值进行比较。前者是浮点数列表，而后者是整数列表。将 e(x) 的出现频率绘制为直方图没有意义。

解决此问题的最简单方法可能是将 e 重写为函数，在分布 e 上生成一组随机样本，然后将它们绘制为直方图。然后你将以与其他分布相同的方式对待 e 。查看 http://au.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/26003-random-numbers-from-a-user-defined-distribution 以了解执行此操作的方法。

问题 #2：我不认为

e(y)=(1./(sqrt(2*pi*y*p*(1-p)))).*exp(-(((y+1)*p-(y*p)).^2)./(2*y*p*(1-p)));

是分布公式的正确翻译。你应该

e(y) = (1./(sqrt(2*pi*n*p*(1-p)))).*exp(-((y-n*p)).^2)./(2*n*p*(1-p)));

请注意，我已将公式编写为新变量 y 的函数，因为出于上述原因您无论如何都需要这样做。

matlab中二项式分布的拉普拉斯近似

Laplace approximation for binomial distribution in matlab

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