Prolog：使用 clp(FD) 计算 OEIS A031877 ("nontrivial reversal numbers")

Question

浏览 太棒了 On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (cf. en.wikipedia.org)，我偶然发现了以下整数序列：

A031877: Nontrivial reversal numbers (numbers which are integer multiples of their reversals), excluding palindromic numbers and multiples of 10.

通过重新使用我为回答相关问题“Faster implementation of verbal arithmetic in Prolog”而编写的一些代码，我可以毫不费力地写下解决方案——感谢 clpfd!

:- use_module(library(clpfd)).

我们定义核心关系 a031877_ndigits_/3基于 digits_number/2（之前定义）：

a031877_ndigits_(Z_big,N_digits,[K,Z_small,Z_big]) :-
   K #> 1,
   length(D_big,N_digits),
   reverse(D_small,D_big),
   digits_number(D_big,Z_big),
   digits_number(D_small,Z_small),
   Z_big #= Z_small * K.

核心关系是确定性的并且普遍终止 N_digit 是一个具体的整数。亲自查看 N_digit!

的前 100 个值

?- time((N in 0..99,indomain(N),a031877_ndigits_(Z,N,Zs),false)).
% 3,888,222 inferences, 0.563 CPU in 0.563 seconds (100% CPU, 6903708 Lips)
false

让我们运行一些查询！

?- a031877_ndigits_(87912000000087912,17,_).
  true                                % succeeds, as expected
; false.

?- a031877_ndigits_(87912000000987912,17,_).
false.                                % fails, as expected

接下来，让我们找到一些非平凡的反转数，其中包含 正好四个 小数位：

?- a031877_ndigits_(Z,4,Zs), labeling([],Zs).
  Z = 8712, Zs = [4,2178,8712]
; Z = 9801, Zs = [9,1089,9801]
; false.

好的！让我们测量一下运行证明上述查询普遍终止所需的时间！

?- time((a031877_ndigits_(Z,4,Zs),labeling([],Zs),false)).
% 11,611,502 inferences, 3.642 CPU in 3.641 seconds (100% CPU, 3188193 Lips)
false.                                % terminates universally

现在，这样 太长了！

我可以做些什么来加快速度？使用不同的 and/or 其他约束？甚至是多余的？或者可能识别并消除削减搜索 space 大小的对称性？不同的 clp(*) 域（b、q、r、set）呢？还是不同的 consistency/propagation 技术？或者更确切地说是 Prolog 风格的协程？

有想法吗？我想要他们！提前致谢。

Answer 1

到目前为止...没有答案:(

我想出了以下...

如何为 labeling/2 使用不同的变量？

a031877_ndigitsNEW_(Z_big,N_digits,/* [K,Z_small,Z_big] */
                                      [K|D_big]) :-
   K #> 1,
   length(D_big,N_digits),
   reverse(D_small,D_big),
   digits_number(D_big,Z_big),
   digits_number(D_small,Z_small),
   Z_big #= Z_small * K.

让我们测量一些运行时间！

?- time((a031877_ndigits_(Z,4,Zs),labeling([ff],Zs),false)).
% 14,849,250 inferences, 4.545 CPU in 4.543 seconds (100% CPU, 3267070 Lips)
false.

?- time((a031877_ndigitsNEW_(Z,4,Zs),labeling([ff],Zs),false)).
%    464,917 inferences, 0.052 CPU in 0.052 seconds (100% CPU, 8962485 Lips)
false.

更好！但是我们可以更进一步吗？

?- time((a031877_ndigitsNEW_(Z,5,Zs),labeling([ff],Zs),false)).
%  1,455,670 inferences, 0.174 CPU in 0.174 seconds (100% CPU, 8347374 Lips)
false.

?- time((a031877_ndigitsNEW_(Z,6,Zs),labeling([ff],Zs),false)).
%  5,020,125 inferences, 0.614 CPU in 0.613 seconds (100% CPU, 8181572 Lips)
false.

?- time((a031877_ndigitsNEW_(Z,7,Zs),labeling([ff],Zs),false)).
% 15,169,630 inferences, 1.752 CPU in 1.751 seconds (100% CPU, 8657015 Lips)
false.

当然还有很大的改进空间！一定有...

Answer 2

我们可以通过将数论属性转化为约束语言来做得更好！

All terms are of the form 87...12 = 4*21...78 or 98...01 = 9*10...89.

我们在a031877_ndigitsNEW_/3的基础上实现a031877_ndigitsNEWER_/3，直接在属性上面加上两个有限域约束：

a031877_ndigitsNEWER_(Z_big,N_digits,[K|D_big]) :-
   K in {4}\/{9},                        % (new)
   length(D_big,N_digits),
   D_big ins (0..2)\/(7..9),             % (new)
   reverse(D_small,D_big),
   digits_number(D_big,Z_big),
   digits_number(D_small,Z_small),
   Z_big #= Z_small * K.

让我们重新[=28=]我们之前使用的基准！

?- time((a031877_ndigitsNEWER_(Z,5,Zs),labeling([ff],Zs),false)).
% 73,011 inferences, 0.006 CPU in 0.006 seconds (100% CPU, 11602554 Lips)
false.

?- time((a031877_ndigitsNEWER_(Z,6,Zs),labeling([ff],Zs),false)).
% 179,424 inferences, 0.028 CPU in 0.028 seconds (100% CPU, 6399871 Lips)
false.

?- time((a031877_ndigitsNEWER_(Z,7,Zs),labeling([ff],Zs),false)).
% 348,525 inferences, 0.037 CPU in 0.037 seconds (100% CPU, 9490920 Lips)
false.

总结：对于这三个查询，我们始终观察到所需的搜索显着减少。只需考虑推理计数减少了多少：1.45M -> 73k，5M -> 179k，15.1M -> 348k。

我们能否做得更好（同时保留代码的声明性）？我不知道，我想是的...

Prolog：使用 clp(FD) 计算 OEIS A031877 ("nontrivial reversal numbers")

Prolog: calculating OEIS A031877 ("nontrivial reversal numbers") using clp(FD)

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