用 scipy odeint 求解 python 中的向量常微分方程

Question

我正在尝试解决和涉及向量的颂歌，但无法得出可行的答案。所以我将它分成 6 个分量，一个分量的每个时间导数一个，速度分量的每个时间导数一个分量。第一个值似乎是合理的，但随后它会跳到数百万，我不确定为什么。老实说，我一开始并不确定如何做到这一点，现在只是试一试。我似乎无法在网上找到任何信息，如果有此类问题的示例，我可以使用一些帮助或一些链接。任何有关如何解决 ODE 的信息将不胜感激。

def dr_dt(y, t):
"""Integration of the governing vector differential equation.
d2r_dt2 = -(mu/R^3)*r with d2r_dt2 and r as vecotrs.
Initial position and velocity are given.
y[0:2] = position components
y[3:] = velocity components"""

    G = 6.672*(10**-11)
    M = 5.972*(10**24)
    mu = G*M
    r = np.sqrt(y[0]**2 + y[1]**2 + y[2]**2) 

    dy0 = y[3]
    dy1 = y[4]
    dy2 = y[5]
    dy3 = -(mu / (r**3)) * y[0]
    dy4 = -(mu / (r**3)) * y[1]
    dy5 = -(mu / (r**3)) * y[2]
    return [dy0, dy3, dy1, dy4, dy2, dy5]

这个解决了之后，我想把它画出来。它应该变成一个椭圆，但老实说，我也不确定该怎么做。我正在考虑获取位置的大小，然后随时间绘制它。如果有更好的方法，请随时告诉我。

谢谢。

Answer 1

首先，如果您的 y[:3] 是位置，y[3:] 是速度，那么 dr_dt 函数应该 return 组件完全按照这个顺序。其次，要绘制轨迹，我们可以使用优秀的 matplotlib mplot3d 模块，或者省略位置和速度的第 z 分量（因此我们的运动在 XY 平面上），然后绘制 y 与x。下面给出了示例代码（更正了 return 个值的顺序）：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import odeint

def dr_dt(y, t):
    """Integration of the governing vector differential equation.
    d2r_dt2 = -(mu/R^3)*r with d2r_dt2 and r as vecotrs.
    Initial position and velocity are given.
    y[0:2] = position components
    y[3:] = velocity components"""

    G = 6.672*(10**-11)
    M = 5.972*(10**24)
    mu = G*M
    r = np.sqrt(y[0]**2 + y[1]**2 + y[2]**2).

    dy0 = y[3]
    dy1 = y[4]
    dy2 = y[5]
    dy3 = -(mu / (r**3)) * y[0]
    dy4 = -(mu / (r**3)) * y[1]
    dy5 = -(mu / (r**3)) * y[2]
    return [dy0, dy1, dy2, dy3, dy4, dy5]

t = np.arange(0, 100000, 0.1)
y0 = [7.e6, 0., 0., 0., 1.e3, 0.]
y = odeint(dr_dt, y0, t)
plt.plot(y[:,0], y[:,1])
plt.show()

这会产生一个漂亮的椭圆：

用 scipy odeint 求解 python 中的向量常微分方程

Solving vector ordinary differential equations in python with scipy odeint

python

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matplotlib

scipy

ode