四色图定理递归回溯算法

Question

我已经编写了以下程序来递归地实现四色地图定理（简而言之，任何地图只能用 4 种颜色着色，没有任何相邻区域是相同的颜色）。一切都编译，但我的输出给我错误的数据（-1 代表每个区域的颜色，而不是现在的值 0-3）。我最大的问题是为什么输出不正确。

对于那些想知道的人，输入文件是一个邻接矩阵，如下所示：

这是我的代码：

public class FourColorMapThm 
{
    public static boolean acceptable(int[] map, int[][] matrix, int r, int c)
    {
        for(int i = 0; i < map.length; i++)
        {
            if(matrix[r][i] == 1)
            {
                if(map[i] == c) return false;
            }
        }
        return true;
    }

    public static boolean colorTheMap(int[] map, int[][] matrix, int r, int c)
    {
        boolean q = false;
        int i = 0;

        if(!acceptable(map, matrix, r, i)) return false;

        map[r] = i;
        boolean done = true;

        for(int j = 0; j < map.length; j++)
        {
            if(map[j] == -1)
            {
                done = false;
            }
        }
        if(done) return true;

        do
        {
            i++;
            q = colorTheMap(map, matrix, r+1, i);
            if(q) return true;
        }
        while(i <= 3);

        map[r] = -1;
        return false;
    }

    public static void main(String[] args) throws IOException
    {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        String snumRegions, fileName;
        int numRegions;

        System.out.print("Enter the number of regions: ");
        snumRegions = in.nextLine();
        numRegions = Integer.parseInt(snumRegions);

        System.out.print("\nEnter filename for adjacency matrix: ");
        fileName = in.nextLine();
        in.close();

        Scanner inFile = new Scanner(new FileReader(fileName));
        PrintWriter outFile = new PrintWriter("coloredMap.txt");
        int[][] matrix = new int[numRegions][numRegions];
        int[] map = new int[numRegions];

        //initializing matrix from file
        for(int row = 0; row < matrix.length; row++)
        {
            for(int col = 0; col < matrix.length; col++)
            {
                matrix[row][col] = inFile.nextInt();
            }
        }
        inFile.close();

        //initialize map vals to -1
        for(int i = 0; i < map.length; i++)
        {
                map[i] = -1;
        }

        colorTheMap(map, matrix, 0, 0);

        outFile.println("Region\t\tColor");
        for(int i = 0; i < map.length; i++)
        {
            outFile.println(i+1 + "\t\t" + map[i]);
        }
        outFile.close();
    }
}

Answer 1

您没有在 colorTheMap 中使用 c，您可能想要使用。

您获得包含所有条目 -1 的 map 的原因是：

    int i = 0;
    if(!acceptable(map, matrix, r, i)) return false;
    map[r] = i;
    .
    .
    .
    do
    {
        i++;
        q = colorTheMap(map, matrix, r+1, i);
        if(q) return true;
    }
    while(i <= 3);
    map[r] = -1;

colorTheMap(map, matrix, r+1, i)returns false 的每个调用在它命中的那一刻

    int i = 0;
    if(!acceptable(map, matrix, r, i)) return false;

如果它的任何邻居已经用 0 着色（因为你从不使用 c，你将始终在 [=23] 中将 0 分配给 map[r] =] 如果你到达那条线），所以在 return 之后，我们会立即 return false，然后再将任何颜色分配给 r。我假设你的输入图是连接的，所以 colorTheMap(map, matrix, r, c) 的任何调用要么找到 r 的邻居，用 0 着色，甚至没有将 map[r] 设置为其他任何东西，因为if(!acceptable(map, matrix, r, i)) return false; 将立即 return，或者它只接收

中的 q = false 的赋值

    do
    {
        i++;
        q = colorTheMap(map, matrix, r+1, i);
        if(q) return true;
    }
    while(i <= 3);

并撤消循环后 map[r] = -1; 行中的着色。

另一个注意事项：我假设您正在尝试实现贪婪着色，但这不是最佳选择，即您可能会以这种方式结束无色区域。四色问题比简单的“只要用邻居的颜色none给所有东西上色就可以了”要复杂得多，否则它不会花一个多世纪的时间来证明四种颜色足以显示。 Here is what looks like an outline of a correct algorithm that takes quadratic time (citation in case the link gets lost: Neil Robertson, Daniel P. Sanders, Paul Seymour, and Robin Thomas. 1996. Efficiently four-coloring planar graphs. In Proceedings of the twenty-eighth annual ACM symposium on Theory of Computing (STOC '96). Association for Computing Machinery, New York, NY, USA, 571–575. DOI:https://doi.org/10.1145/237814.238005)。又过了 20 年才出现了平面图四色总是可能的证明。

四色图定理递归回溯算法

Four Color Map Theorem Recursive Backtracking Algorithm

java

algorithm

recursion

backtracking

recursive-backtracking