找到 n，它的阶乘是阶乘的乘积
Find n, where its factorial is a product of factorials
Whosebug 在来自 stackexchange 数学站点的右侧窗格中推广了这个数学 question。
我很想知道答案。原来问题是关于一个特定案例 (3!⋅5!⋅7!=n!) 并且答案也是针对这个特定案例的。
从 programmer/programming 的角度来看，我想知道什么是解决问题最充分的算法。
虽然我们有两种情况。一个是问题总有答案，另一个是没有。
输入为 3、5、7，输出为 10，如链接问题所示。
该算法相当简单：
- 对输入 a、b 和 c 进行排序，使 a <= b <= c
- c！可以从n!
中分出
- 这使一个！ *乙！等于c+1和n之间的数的乘积，包括
- 找到下一个素数 p > c。这个数字不能通过乘以 a! * b!，因为a和b都严格小于p，所以它们的因子中不包含p
- 尝试 c+1 和 p-1 之间的所有候选 n，包括在内
- 找不到答案就没有解决方法
在 a=3、b=5 和 c=7 的情况下，您找到 7 以上的下一个素数，即 11，并尝试 7+1 和 11-1 之间的所有数字，包括在内（即 8， 9, 和 10) 作为 n.
的候选者
因素a!, b!, c!, ...。对于 a 的给定素数 p，它在 a! 中出现了这么多次：
floor(a / p) + floor(a / p^2) + ...
例如5出现在26!:
26 / 5 + 26 / 25 = 5 + 1 = 6 times
现在您可以二分搜索 n 并检查 a!*b!*c!*... 中的每个质因数是否与 m! 中出现的次数完全相同，其中 m 是您的二进制搜索迭代之一的中间点。
Whosebug 在来自 stackexchange 数学站点的右侧窗格中推广了这个数学 question。
我很想知道答案。原来问题是关于一个特定案例 (3!⋅5!⋅7!=n!) 并且答案也是针对这个特定案例的。
从 programmer/programming 的角度来看，我想知道什么是解决问题最充分的算法。
虽然我们有两种情况。一个是问题总有答案，另一个是没有。
输入为 3、5、7，输出为 10，如链接问题所示。
该算法相当简单：
- 对输入 a、b 和 c 进行排序，使 a <= b <= c
- c！可以从n! 中分出
- 这使一个！ *乙！等于c+1和n之间的数的乘积，包括
- 找到下一个素数 p > c。这个数字不能通过乘以 a! * b!，因为a和b都严格小于p，所以它们的因子中不包含p
- 尝试 c+1 和 p-1 之间的所有候选 n，包括在内
- 找不到答案就没有解决方法
在 a=3、b=5 和 c=7 的情况下，您找到 7 以上的下一个素数，即 11，并尝试 7+1 和 11-1 之间的所有数字，包括在内（即 8， 9, 和 10) 作为 n.
的候选者因素a!, b!, c!, ...。对于 a 的给定素数 p，它在 a! 中出现了这么多次：
floor(a / p) + floor(a / p^2) + ...
例如5出现在26!:
26 / 5 + 26 / 25 = 5 + 1 = 6 times
现在您可以二分搜索 n 并检查 a!*b!*c!*... 中的每个质因数是否与 m! 中出现的次数完全相同，其中 m 是您的二进制搜索迭代之一的中间点。