求解函数方程的最先进方法是什么？
What are the state-of-art methods for solving functional equations?
假设您要找到满足以下方程的 λ 演算程序 T：
(T (λ f x . x)) = (λ a t . a)
(T (λ f x . (f x))) = (λ a t . (t a))
(T (λ f x . (f (f x)))) = (λ a b t . (t a b))
(T (λ f x . (f (f (f x)))) = (λ a b c t . (t a b c))
在这种情况下，我手动找到了这个解决方案：
T = (λ t . (t (λ b c d . (b (λ e . (c e d)))) (λ b . b) (λ b . b)))
有没有什么策略可以自动求解这样的λ微积分方程？该主题的最新技术水平如何？
我不确定最先进的技术，但 William E Byrd 在关系解释器（例如 this paper）方面的工作允许这种程序综合。
另请参阅他的 PolyConf talk，了解有关搜索程序术语的一些精巧内容。您的示例似乎很容易以这种方式表达。
一般来说，higher order unification 是不可判定的，所以你不能指望有一个通用的程序来求解这类方程。
在寻找此类问题的解决方案方面已经进行了大量工作，但我不知道有什么可以解决您的特定问题。这个答案总结了一些很好的参考资料：Higher-order unification
假设您要找到满足以下方程的 λ 演算程序 T：
(T (λ f x . x)) = (λ a t . a)
(T (λ f x . (f x))) = (λ a t . (t a))
(T (λ f x . (f (f x)))) = (λ a b t . (t a b))
(T (λ f x . (f (f (f x)))) = (λ a b c t . (t a b c))
在这种情况下，我手动找到了这个解决方案：
T = (λ t . (t (λ b c d . (b (λ e . (c e d)))) (λ b . b) (λ b . b)))
有没有什么策略可以自动求解这样的λ微积分方程？该主题的最新技术水平如何？
我不确定最先进的技术，但 William E Byrd 在关系解释器（例如 this paper）方面的工作允许这种程序综合。
另请参阅他的 PolyConf talk，了解有关搜索程序术语的一些精巧内容。您的示例似乎很容易以这种方式表达。
一般来说，higher order unification 是不可判定的，所以你不能指望有一个通用的程序来求解这类方程。
在寻找此类问题的解决方案方面已经进行了大量工作，但我不知道有什么可以解决您的特定问题。这个答案总结了一些很好的参考资料：Higher-order unification