找到两个矩阵之间的最小余弦距离

Question

我有两个 2D np.arrays 我们称它们为 A 和 B，它们都具有形状。对于二维数组 A 中的每个向量，我需要在矩阵 B 中找到具有最小余弦距离的向量。为此，我只有一个双 for 循环，我试图在其中找到最小值。所以基本上我做了以下事情：

from scipy.spatial.distance import cosine
l, res = A.shape[0], []
for i in xrange(l):
    minimum = min((cosine(A[i], B[j]), j) for j in xrange(l))
    res.append(minimum[1])

在上面的代码中，其中一个循环隐藏在理解后面。一切正常，但是双 for 循环让它太慢了（我试着用双理解重写它，这让事情快了一点，但仍然很慢）。

我相信有一个 numpy 函数可以更快地实现以下（使用一些线性代数）。

那么有什么方法可以更快地达到我想要的效果吗？

Answer 1

从 cosine docs 我们得到以下信息 -

scipy.spatial.distance.cosine(u, v) ：计算一维数组之间的余弦距离。

u和v之间的余弦距离定义为

其中 u⋅v 是 u 和 v 的点积。

使用上面的公式，我们将得到一个使用 `NumPy's broadcasting capability 的矢量化解决方案，就像这样 -

# Get the dot products, L2 norms and thus cosine distances
dots = np.dot(A,B.T)
l2norms = np.sqrt(((A**2).sum(1)[:,None])*((B**2).sum(1)))
cosine_dists = 1 - (dots/l2norms)

# Get min values (if needed) and corresponding indices along the rows for res.
# Take care of zero L2 norm values, by using nanmin and nanargmin  
minval = np.nanmin(cosine_dists,axis=1)
cosine_dists[np.isnan(cosine_dists).all(1),0] = 0
res = np.nanargmin(cosine_dists,axis=1)

运行时测试 -

In [81]: def org_app(A,B):
    ...:    l, res, minval = A.shape[0], [], []
    ...:    for i in xrange(l):
    ...:        minimum = min((cosine(A[i], B[j]), j) for j in xrange(l))
    ...:        res.append(minimum[1])
    ...:        minval.append(minimum[0])
    ...:    return res, minval
    ...: 
    ...: def vectorized(A,B):
    ...:     dots = np.dot(A,B.T)
    ...:     l2norms = np.sqrt(((A**2).sum(1)[:,None])*((B**2).sum(1)))
    ...:     cosine_dists = 1 - (dots/l2norms)
    ...:     minval = np.nanmin(cosine_dists,axis=1)
    ...:     cosine_dists[np.isnan(cosine_dists).all(1),0] = 0
    ...:     res = np.nanargmin(cosine_dists,axis=1)
    ...:     return res, minval
    ...: 

In [82]: A = np.random.rand(400,500)
    ...: B = np.random.rand(400,500)
    ...: 

In [83]: %timeit org_app(A,B)
1 loops, best of 3: 10.8 s per loop

In [84]: %timeit vectorized(A,B)
10 loops, best of 3: 145 ms per loop

验证结果 -

In [86]: x1, y1 = org_app(A, B)
    ...: x2, y2 = vectorized(A, B)
    ...: 

In [87]: np.allclose(np.asarray(x1),x2)
Out[87]: True

In [88]: np.allclose(np.asarray(y1)[~np.isnan(np.asarray(y1))],y2[~np.isnan(y2)])
Out[88]: True

Answer 2

使用scipy.spatial.distance.cdist：

from scipy.spatial.distance import cdist

def cdist_func(A, B):
    dists = cdist(A, B, 'cosine')
    return np.argmin(dists, axis=1), np.min(dists, axis=1)

得到与 Divakar 的回答相同的结果：

x2, y2 = vectorized(A, B)
x3, y3 = cdist_func(A, B)

np.allclose(x2, x3) # True
np.allclose(y2, y3) # True

但没有那么快:

%timeit vectorized(A, B) # 11.9 ms per loop
%timeit cdist_func(A, B) # 85.9 ms per loop

找到两个矩阵之间的最小余弦距离

Find minimum cosine distance between two matrices

numpy

linear-algebra

vectorization

scipy