C/C++ 中奇异复数方阵的伪逆 (SVD)

Question

奇异复矩阵为 2ⁿ x 2ⁿ 其中 n 为 3； 4或5.如何计算C/C++中的奇异值分解?

输入矩阵 R 的形式为 Y*Y'，其中 ()' 是变换。

U中的特征向量是主要输出。考虑以下 Matlab 代码：

[U,D,V]=svd(R);
En=U(:,n+1:m); % first few eigenvectors out
EnEn = En*En';

大多数 C/C++ 库（例如 OpenCV）仅支持实矩阵的矩阵求逆和 SVD。在非奇异的情况下

R = Re(R) + j*Im(R)

分辨率有帮助。倒置的上半部

[Re(R) -Im(R);
Im(R) Re(R)]

复数时给出R^-1。由于数值方法是这里的关键，许多人建议 Armadillo 和 Eigen 而不是实施自定义的容易出错的解决方案。

你怎么看？哪个是不错的选择，为什么？

Answer 1

设A为矩阵，A*为其共轭转置。那么矩阵 A.A* 是 Hermitian 矩阵。甚至半正定 https://en.wikipedia.org/wiki/Conjugate_transpose

在这种情况下，SVD和特征值分解之间没有根本区别。 http://cims.nyu.edu/~donev/Teaching/NMI-Fall2010/Lecture5.handout.pdf

因此，可以证明有用的Lapack例程是zheevd() and zheev()。

由于 C++ 的 Lapacke interface. These functions are wrapped by the libraries Armadillo and Eigen，您可以为 C 调用这些函数。

查看我的这个答案，了解如何使用 Lapacke 调用这些函数的示例： .

Pseudo inverse (SVD) of a singular complex square matrix in C/C++