确定线在 3D 中与三角形相交的位置/是否相交 space

Question

问题

所以基本上我有一堆由 3 个点定义的三角形：

X0, Y0, Z0
X1, Y1, Z1
X2, Y2, Z2

我有两个点连成一条线：

Xl0, Yl0, Zl0
Xl1, Yl1, Zl1

我在space(P)中有一个点定义为：

Xp0, Yp0, Zp0

我首先想知道，如何确定与原直线平行但经过我的新点P的直线的方程？

其次，使用那条新线，我如何确定它是否与我的三角形相交以及在何处相交？

我想尝试创建一个函数，它接受我提供的输入并输出一个点，该点是三角形的交点和一个布尔值（如果确实相交）。

现在我想通过 c# 或 VB .NET 来完成此操作，但实际的解决方案实际上只是基于数学的，因此以数学而不是代码表示的答案肯定也会有所帮助。

我试过的

我认为计算新线只是新点和第二个点

Xnew = Xl0 + (Xp0 - Xl1)
Ynew = Yl0 + (Yp0 - Yp1)
Znew = Zl0 + (Zp0 - Zp1)

然后绘制从 (Xnew, Ynew, Znew) 到 (Xp0, Yp0, Zp0) 的新线应该是与我的第一条线平行的线，但是这样做它们并不平行，这意味着我的计算是错误的.

如有任何帮助，非常感谢！

更新

尝试了下面的建议后，绘制的线条似乎还不正确：

相机到原点的位置是创建第一条线的地方。我们确定的第二条线是从光标位置到新计算点的线，该线应与从原点到相机的线平行，但如您所见，情况并非如此。我的思维过程有误还是编码不正确？

我的代码按照下面的建议进行计算：

GL.Begin(PrimitiveType.Lines)
    GL.Color3(Color.Orange)

    Dim XL0, YL0, ZL0 As Single
    XL0 = 0
    YL0 = 0
    ZL0 = 0

    'origin is at 0,0,0

    Dim XL1, YL1, ZL1 As Single
    XL1 = camx
    YL1 = camy
    ZL1 = camz

    Dim XS, YS, ZS As Single

    XS = XL1 - XL0
    YS = YL1 - YL0
    ZS = ZL1 - ZL0

    Dim length As Single = Sqrt(XS * XS + YS * YS + ZS * ZS)

    XS /= length
    YS /= length
    ZS /= length

    Dim XPN, YPN, ZPN As Single

    XPN = returnvec.X - XS * length
    YPN = returnvec.Y - YS * length
    ZPN = returnvec.Z - ZS * length


    GL.Vertex3(XPN, YPN, ZPN)
    GL.Vertex3(returnvec.X, returnvec.Y, returnvec.Z)
    GL.End()

试验 1

试验 2

Answer 1

I want to know first, how can I determine an equation of the line that is parallel with the original line, but goes through my new point P?

要获得直线的斜率：

XS = XL1 - XL0;
YS = YL1 - YL0;
ZS = ZL1 - ZL0;
// Find length of new slope
length = Math.Sqrt(XS * XS + YS * YS + ZS * ZS);
// Normalize the new slope
XS /= length;
YS /= length;
ZS /= length;

现在 XS 是一个 Vector3，它基本上代表了你的线的斜率，你可以对另一条线做同样的事情，你可以通过比较那个斜率和这个斜率来测试，然后反转斜率还有这个。

现在如果你想用这个斜率创建一条新线，并从点 P 和 length 找到点 N 我们这样做：

XPN = XPP + XS * length;
YPN = YPP + YS * length;
ZPN = ZPP + ZS * length;

Answer 2

我画了线，确实是平行的。我认为正在发生的事情是，由于我将这条线视为透视图，它似乎向内收敛。这意味着我创建平行线的数学是正确的，这在技术上是我的问题。然而，平行线不是我需要做的光线投射。

确定线在 3D 中与三角形相交的位置/是否相交 space

Determining where / if line intersects triangle in 3D space

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