检查特征值是否等于实数的不同方法？

Question

我有以下矩阵

M <- structure(c(0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 
0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0), .Dim = c(5L, 5L))

我想找到恰好为 1 的特征值。我认为这行得通：

Re(eigen(M)$values) == 1 & Im(eigen(M)$values) == 0

但 Re(eigen(M)$values) == 1 认为第 5 个特征值不等于 1，尽管它确实如此。我错过了什么？

编辑：一旦它被指出为浮点问题，我就会进行更多调查并找出几种解决方案，包括使用 abs(value) < tol、all.equal 和 signif.答案可以讨论这些选项吗？

Answer 1

您可能需要使用 abs；这与浮点精度有关：

abs(Re(eigen(M)$values) - 1) < .001

Answer 2

在 R 中，在像 == 这样的比较情况下处理浮点数的常用方法是使用函数 all.equal().

您可能想试试：

sapply(1:nrow(M), function(x) identical(all.equal(eigen(M)$values[x],1+0i),TRUE))
[1] FALSE FALSE  TRUE FALSE  TRUE

通常有导致相同结果的解决方法（round、signif...），但最好使用 all.equal()，因为它是一个旨在处理浮点数的比较，无需调整精度阈值或指定有效位数。

如?Comparison所述：

For numerical and complex values, remember == and != do not allow for the finite representation of fractions, nor for rounding error. Using all.equal with identical is almost always preferable.

检查特征值是否等于实数的不同方法？

Different ways to check whether an eigenvalue equals a real number?

r

complex-numbers

eigenvalue