3D ：保持 horizon 在屏幕上以相同的高度绘制，无论相机的变焦如何

Question

我有这个奇怪的用例。

这些变量是已知的：

现在，我想要 horizon（horizon 位置 = (0,0,Infinite)）在屏幕上以特定二维高度 "YY" 绘制。 Camera X-axis 旋转必须是多少才能在 "YY" 处绘制 horizon？

您可能会问我为什么需要这个：好吧，当我改变相机变焦时，horizon 会改变屏幕上的位置（在所有情况下 X-axis 旋转 = 0 除外).我需要能够更改相机变焦并保持 horizon 不变（相对于其 2D 位置）。据我所知，这只能通过相应地改变 X-axis 旋转来实现。

Answer 1

在 well-defined 对称视锥的情况下，可以用一些简单的几何图形找到解决方案：

我假设 YY 是标准化的设备坐标（范围从 -1 到 1）。如果它们是像素坐标，你必须转换它们。

我选择的投影平面距离相机1个单位。但任何其他距离也可以。那么，距离y'就是

y' = YY * H/2

H/2为半屏高，计算公式为：

H/2 = tan (fovy/2)

其中 fovy 是相机在垂直方向的视野。

您想找到旋转的角度 alpha。这很简单：

tan alpha = y' / 1 = YY * tan(fovy / 2)
    alpha = atan(YY * tan(fovy / 2)

注意方向。正值指定向下旋转。

对于任意投影，这个问题可以解析求解：

假设我们有投影矩阵P和视图矩阵V，我们要求解：

w-clip(P * V * (0 0 1 0)^T) = (... YY ...)

由于您只想允许相机关于 x-axis 的平移和旋转，V 的形式为：

    / 1  0           0          tx \
V = | 0  cos alpha  -sin alpha  ty |
    | 0  sin alpha   cos alpha  tz |
    \ 0  0           0          1  /

这会产生等式：

YY = (p23 * cos alpha - p22 * sin alpha) / (p43 * cos alpha - p42 * sin alpha)

其中 pij 是 P 在第 i 行第 j 列中的条目。

使用您最喜欢的符号求解器为 alpha 求解，您可以 re-calculate 您的 view-matrix.

3D : keep horizon drawn on screen at the same height regardless camera's zoom