相移后进行傅里叶变换

Question

我正在尝试改变图像的相位并对它进行傅里叶变换。但是这种相位变化会导致沿 x 轴和 y 轴的功率泄漏。

假设我的图像是全一矩阵。如果我进行傅里叶变换，我会得到。看到所有的力量都在中心。事实上，除非你放大，否则我们无法看到全部。

现在假设我将矩阵乘以复数正弦曲线。理想情况下，功率应该正好转移到正弦波的频率。但这就是我得到的。注意沿 x 和 y 轴泄漏的功率..

为什么会出现这种情况？是因为信号的非连续性吗？

请看下面的python代码

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

# Init a all one array
base_image = np.ones([1024,1024])

#Generate a array so that we can make a sinusoid using it
x_cords = np.arange(base_image.shape[1]) - base_image.shape[1]/2
x_cords = np.transpose(x_cords)/512
x_cords = x_cords.astype(float)
x_cords = np.tile(x_cords, [base_image.shape[0], 1])
y_cords = np.transpose(x_cords)

#Generate the sinusoid
phase = np.exp(x_cords + y_cords)

#Apply this shift
new_image = base_image * phase

spec_base = np.fft.fftshift(np.fft.fft2(base_image))
spec_new = np.fft.fftshift(np.fft.fft2(new_image))

plt.imshow(np.log(np.abs(spec_base)))
plt.show()

plt.imshow(np.log(np.abs(spec_new)))
plt.show()

提前感谢您的回答

Answer 1

几点：

全 1 是一个非常特殊的情况——它完全是周期性的，因此 FFT 显示没有频谱泄漏。
xcords 和 ycords 是实数，这意味着 phase 是实数——它不是正弦曲线。 exp 的参数应该是虚数。
即使 phase 正确，除非您选择 phase 在您的域上完全周期性，否则您将得到频谱泄漏。

Answer 2

如果绘制 new_image，您会发现它不是正弦曲线：

这是一种无需使用复数即可创建正弦曲线模式的蛮力方法：

# create a sinusoid
F=4 ## select the frequency -- use an even integer to minimize spectral "leakage"
new_image = np.ones([X,Y])
for y in xrange(Y):
   for x in xrange(X):
      new_image[y][x] = sin(x/float(X)*pi*F)*sin(y/float(Y)*pi*F)

功率谱具有最小的泄漏，如果放大，您可以看到峰值功率偏离原点，并且由于 DC 周围的镜像，实际上有 4 个峰值。

相移后进行傅里叶变换

Taking fourier transform after phase shift

python

numpy

fft

scientific-computing