如何判断一组坐标是否为正多边形的顶点？

Question

I have a working class that generates regular polygons given: polygon center and polygon radius and number of sides. Implementation details of the two private member functions here.

class界面是这样的：

class RegularPolygon: public Closed_polyline{
public:
    RegularPolygon(Point c, int r, int n)
        : center(c), radius(r), sidesNumber(n) 
    { generatePoly(); }

private:
    Point center;
    int radius;
    int sidesNumber;
    void generatePoly();
    void rotateCoordinate(Point& axisOfRotation, Point& initial, 
                          double angRads, int numberOfRotations);
};

问题：

我被要求实现第二种生成正多边形的方法，方法是使用一组坐标¹。构造函数首先需要对传递的坐标进行有效性检查:

RegularPolygon(vector<Point>& vertices)
   :center(), radius(), sideNumber()
{
   // validity check of the elements of vertices
}

我最初的想法是：

检查每对坐标是否产生相同的边长。
检查每条线（由一对坐标生成）的相对方向。（它们应该成 360 度/ 多边形边 的角度）

问题：

~~如何检查所有线的方向是否正确，即它们的相对方向？~~ solved
是否有任何标准算法可以确定一组坐标是否为正多边形的顶点？

注：

检查 [1] 和所有关于生成坐标的问题和答案之后。我没有找到我要搜索的内容。

^{1 按顺时针顺序，传递向量：vertices}

可以找到所有用于编译的附加文件：here. The FLTK could be found here。

Answer 1

如果您能找到多边形的中心，您的任务就会简单得多。然后您将能够检查从该中心到每个顶点的距离以验证顶点在圆上的位置，还可以检查从中心到每个单独顶点的角度。

幸运的是，有一个 easy formula 可以找到多边形的中心：您需要做的就是对两个维度的坐标进行平均。有了中心坐标，验证

中心到各顶点的距离相同，
连续顶点之间的夹角相同，且该夹角等于2π/N弧度

这两项检查足以确保您拥有正多边形。您不需要检查连续顶点之间的距离。

如何判断一组坐标是否为正多边形的顶点？

How to determine if a set of coordinates are vertices of a regular polygon?

c++

algorithm

math

computational-geometry

问题：

问题：

注：