具有两个参数的方程的曲线拟合

Question

我有两个数组：

E= [6656400;
    13322500;
    19980900;
    26625600;
    33292900;
    39942400;
    46648900;
    53290000]

和

J=[0.0000000021;
    0.0000000047;
    0.0000000128;
    0.0000000201;
    0.0000000659;
    0.0000000748;
    0.0000001143;
    0.0000001397]

我想通过应用这个等式为上述数据找到合适的曲线拟合：

J=A0.*(298).^2.*exp(-(W-((((1.6e-19)^3)/(4*pi*2.3*8.854e-12))^0.5).*E.^0.5)./((1.38e-23).*298))

我想selectW的起始值从1e-19

我已经试过曲线拟合工具，但它没有帮助我解决它！

然后，我 select 编辑了一些 A0=1.2e9 和 W=2.243e-19 的随机值，它给了我更好的结果。但我想通过使用代码（不是曲线拟合应用程序）找到正确的值

你能帮帮我吗？

Answer 1

一种快速（并且可能很简单）的解决方法是将曲线拟合作为最小化问题。

定义一个以拟合参数为参数的相关函数：

% x(1) == A0; x(2) == W
Jfunc = @(x) x(1).*(298).^2.*exp(-(x(2)-((((1.6e-19)^3)/(4*pi*2.3*8.854e-12))^0.5).*E.^0.5)./((1.38e-23).*298));

然后一个objective函数最小化。由于您有数据 J，我们将最小化数据与相关性之间差异的平方和：

Objective = @(x) sum((Jfunc(x) - J).^2);

然后尝试使用 fminsearch:

最小化 objective

x0  = [1.2E9;2.243E-19];
sol = fminsearch(Objective,x0);

我使用了你给出的猜测。对于非线性解决方案，良好的初步猜测对于收敛通常很重要。

如果您有优化工具箱，您也可以尝试 lsqcurvefit or lsqnonlin（fminsearch 是 vanilla MATLAB）。

Curve Fitting for equation with two parameters