如何在 MATLAB 中绘制通过大多数给定点的完美直线？

Question

有人能帮我弄清楚如何从给定的点集通过这些点中的大多数（可能是 20 个点中的 5-6 个点）绘制一条完美的直线吗？请注意，这不是线拟合问题，而是应该在大多数给定点之间绘制完美的线（水平、垂直或稍微倾斜）。

这是 MATLAB 代码：

e=[161    162   193   195   155    40   106   102   125   155   189   192   186   188   185   186   147   148   180   183];

f =[138    92    92   115   258   124   218   114   125   232   431   252   539   463   643   571   582   726   726   676];

figure;scatter(f, e, 5, 'red');

axis ij;

这是图片：

Answer 1

一个简单但不是很有效的解决方案是计算每两个点之间的斜率，如果一组点位于一条直线上，则这些点的所有对都将具有相同的斜率。因此，一种算法可以选择所有具有相同斜率的点，如果它们有一个共同点，则将它们连接起来。最后你必须选择最大的一组。该算法的时间复杂度为 O(N^2 log N)，其中 N 是点数。正如我在你的图中看到的那样，并没有一条真正完美的线穿过所有的点，而是有一个公差，在这个算法中可以定义为连接两对的标准。比如说，如果两个斜率的差异小于 2%，我们就将它们连接起来。

Answer 2

由于您希望直线通过大部分点，因此听起来很像直线拟合问题，尽管您说不是。您是否看过 Theil-Sen 估计量 (for example this one on fex)，这是一个线性回归，忽略了大约 30% 的异常值。

如果你只是想要一条穿过极值的线，你可以这样做：

% Setup data
e = [161    162   193   195   155    40   106   102   125   155   189   192   186   188   185   186   147   148   180   183];
f = [138    92    92   115   258   124   218   114   125   232   431   252   539   463   643   571   582   726   726   676];
% Create scatterplot
figure(1);
scatter(f, e, 5, 'red');
axis ij;

% Fit extrema
[min_e, min_idx_e] = min(e);
[max_e, max_idx_e] = max(e);
[min_f, min_idx_f] = min(f);
[max_f, max_idx_f] = max(f);
% Determine largest range and draw line accordingly
if (max_e-min_e)>(max_f-min_f)
    line(f([min_idx_e, max_idx_e]), e([min_idx_e, max_idx_e]), 'color', 'blue')
    text(f(max_idx_e), e(max_idx_e), ' Extrema')
else
    line(f([min_idx_f, max_idx_f]), e([min_idx_f, max_idx_f]), 'color', 'blue')
    text(f(max_idx_f), e(max_idx_f), ' Extrema')
end

% Fit using Theil-Sen estimator
[m, e0] = Theil_Sen_Regress(f', e');
line([min_f, max_f], m*[min_f, max_f]+e0, 'color', 'black')
text(max_f, m*max_f+e0, ' Theil-Sen')

但是，正如您会注意到的那样，这两种解决方案都不会自动拟合这些点，这仅仅是因为异常值太多，除非您事先过滤掉这些异常值。因此，您最好使用 Shai 和 McMa 提出的 RANSAC 算法。

Answer 3

这是 RANSAC algorithm. This free toolbox for Matlab 的教科书示例，实际上有一些非常好的线拟合示例。

如何在 MATLAB 中绘制通过大多数给定点的完美直线？

How to draw perfect straight line passing through majority of given points in MATLAB?

matlab

line