如何使用渐近符号求解方程？

Question

我对渐近符号（选项 1-5）是否正确感到困惑。我得到的大 O 符号规则（来自 YouTube 视频）是 O(f(n)) 是所有函数的集合，其增长阶数小于或等于 f(n)，这意味着选项 2 将是正确，因为前导项的增长顺序与 t(n) 相同。我得到的 little-o 符号规则是 O(f(n)) 是所有函数的集合，其增长速率小于 f(n)，这意味着选项 1 是正确的，因为前导项 n^3 是小于 o(n^4)。

我该如何为其他人（Omega、Theta 和 little-Omega）解决这个问题？我很难找到这些的解释或规则。

Given t(n) = 53n^3+ 32n^2+ 28, which of the following is(are) correct

1) t(n) =  o(n^4) (Correct?)
2) t(n) =  O(n^3) (Correct?)
3) t(n)  =  Ɵ(n^4) 
4) t(n)  =  Ω(n^3) (Correct?)
5) t(n)  =  ɯ(n^2)

Answer 1

你对O和o的理解是正确的。

粗略地说，对于欧米茄和欧米茄来说，它们有点相反。它们是来自下方的界限。所以 t(n) 的增长必须大于 [大于或等于] f(n) 才能在 omega(f(n)) [Omega(f(n)].

Theta同时与O和Omega相同

所以 4 和 5 是正确的，3 是错误的。

数学上的精确定义更复杂，请参见示例 https://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation

Answer 2

Given t(n) = 53n^3+ 32n^2+ 28, which of the following is(are) correct

  1)t(n) = o(n^4)
==>Correct as n^4 is bigger by Function n.

 2)t(n) =  O(n^3) (Correct?)
 ==>correct :::take large C constant

 3)t(n)  =  Ɵ(n^4) 
==>false because Omega does not satisfy here.

 4)t(n)  =  Ω(n^3)<br/>==> correct

 5)t(n)  =  ɯ(n^2)
 true as it is strictly smaller than n^3

如何使用渐近符号求解方程？

How to solve equations using asymptotic notations?

algorithm

big-o