在idris中证明map id = id？
Prove map id = id in idris?
我刚开始玩 idris 和一般定理证明。我可以遵循互联网上大多数基本事实证明的例子，所以我想自己尝试一些任意的东西。所以，我想为下面的基本 属性 映射写一个证明项：
map : (a -> b) -> List a -> List b
prf : map id = id
凭直觉，我可以想象证明应该如何工作：取一个任意列表 l 并分析地图 id l 的可能性。当 l 为空时，很明显；什么时候
l 是非空的，它基于函数应用程序保持相等性的概念。
所以，我可以这样做：
prf' : (l : List a) -> map id l = id l
这就像一个适用于所有人的声明。我怎样才能把它变成所涉及函数相等的证明？
你不能。 Idris 的类型理论（如 Coq 和 Agda 的）不支持一般的外延性。给定 f 和 g 这两个函数 "act the same"，你将永远无法证明 Not (f = g)，但你只能证明 f = g 如果 f 和 g 定义相同，直到 alpha 和 eta 等价左右。不幸的是，当您考虑高阶函数时，事情只会变得更糟。在 Coq 标准库中有一个关于这样的定理，但我现在似乎无法找到或记住它。
我刚开始玩 idris 和一般定理证明。我可以遵循互联网上大多数基本事实证明的例子，所以我想自己尝试一些任意的东西。所以，我想为下面的基本 属性 映射写一个证明项：
map : (a -> b) -> List a -> List b
prf : map id = id
凭直觉，我可以想象证明应该如何工作：取一个任意列表 l 并分析地图 id l 的可能性。当 l 为空时，很明显；什么时候 l 是非空的，它基于函数应用程序保持相等性的概念。 所以，我可以这样做：
prf' : (l : List a) -> map id l = id l
这就像一个适用于所有人的声明。我怎样才能把它变成所涉及函数相等的证明？
你不能。 Idris 的类型理论（如 Coq 和 Agda 的）不支持一般的外延性。给定 f 和 g 这两个函数 "act the same"，你将永远无法证明 Not (f = g)，但你只能证明 f = g 如果 f 和 g 定义相同，直到 alpha 和 eta 等价左右。不幸的是，当您考虑高阶函数时，事情只会变得更糟。在 Coq 标准库中有一个关于这样的定理，但我现在似乎无法找到或记住它。