Common Lisp 中分数的相等性检查
Equality check with fractions in Common Lisp
所以我了解到 Lisp 可以处理分数，这很棒。但是为什么这个相等性检查 return NIL:
* (= 0.2 1/5)
NIL
...如果先转换为 float，则 return 为真：
* (= 0.2 (float 1/5))
T
我在 SBCL 和 CLISP 中尝试过。
实施是否不完整，或者此行为背后是否有特殊原因或逻辑？
关于=的specification说：
The value of = is true if all numbers are the same in value; otherwise it is false.
虽然 real 上的 specification 说：
The types rational and float are disjoint subtypes of type real.
换句话说，你可以比较它们，因为它们都是数字，但它们不同，因为子类型不相交，它们不同 值。
你可以做的是将它们转换为相同的数字“子集”，即浮点数，然后比较结果将 return 为真。
此行为的原因是 float 数字通常具有近似表示（请参阅@coredump 和 link 的评论），而有理数具有精确表示，因此它比较外部“看起来”相同但内部（二进制）表示不同的值不是很明智。
Common Lisp 中的比率
请注意 fractions（在 Common Lisp 中它本身不是数字类型）在 Lisp 中被转换为 rationals。 rational、ratio 和 integer（以及其他）是 Common Lisp 中的实际数字类型。如果您输入分数，它会被归一化为有理数（整数或比率数）。
CL-USER 16 > 3/9
1/3
CL-USER 17 > 9/9
1
CL-USER 18 > 6/9
2/3
数值比较
比较float和ratio时，先将float值转为有理数，再进行精确比较。参见：CLHS, Rule of Float and Rational Contagion.
比例没有转换成浮点数，而是将浮点数转换成有理数
问题的出现是因为某些浮点数未转换为您期望的比率。潜在的问题是浮点数不一定具有 exact 表示。不需要将非精确数转换为精确有理数，从而给出天真的预期结果。
不幸的是0.2转换为有理数不一定是1/5，但是这个：
CL-USER 7 > (rational 0.2)
13421773/67108864
但是 0.5 是 1/2。
CL-USER 8 > (rational 0.5)
1/2
这就是您的示例中发生的情况：
CL-USER 9 > (= 1/2 (rational 0.5))
T
CL-USER 10 > (= 1/5 (rational 0.2))
NIL
所以不是
CL-USER 14 > (= 0.2 (float 1/5))
T
但是：
CL-USER 15 > (= (rational 0.2) 1/5)
NIL
请注意，类型 rational 结合了不相交的子类型 ratio 和 integer。因此 (rational 1.0) 可能是整数，而不是比率。
所以我了解到 Lisp 可以处理分数，这很棒。但是为什么这个相等性检查 return NIL:
* (= 0.2 1/5)
NIL
...如果先转换为 float，则 return 为真：
* (= 0.2 (float 1/5))
T
我在 SBCL 和 CLISP 中尝试过。
实施是否不完整，或者此行为背后是否有特殊原因或逻辑？
关于=的specification说：
The value of
=is true if all numbers are the same in value; otherwise it is false.
虽然 real 上的 specification 说：
The types
rationalandfloatare disjoint subtypes of typereal.
换句话说，你可以比较它们，因为它们都是数字，但它们不同，因为子类型不相交，它们不同 值。
你可以做的是将它们转换为相同的数字“子集”，即浮点数，然后比较结果将 return 为真。
此行为的原因是 float 数字通常具有近似表示（请参阅@coredump 和 link 的评论），而有理数具有精确表示，因此它比较外部“看起来”相同但内部（二进制）表示不同的值不是很明智。
Common Lisp 中的比率
请注意 fractions（在 Common Lisp 中它本身不是数字类型）在 Lisp 中被转换为 rationals。 rational、ratio 和 integer（以及其他）是 Common Lisp 中的实际数字类型。如果您输入分数，它会被归一化为有理数（整数或比率数）。
CL-USER 16 > 3/9
1/3
CL-USER 17 > 9/9
1
CL-USER 18 > 6/9
2/3
数值比较
比较float和ratio时，先将float值转为有理数，再进行精确比较。参见：CLHS, Rule of Float and Rational Contagion.
比例没有转换成浮点数，而是将浮点数转换成有理数
问题的出现是因为某些浮点数未转换为您期望的比率。潜在的问题是浮点数不一定具有 exact 表示。不需要将非精确数转换为精确有理数，从而给出天真的预期结果。
不幸的是0.2转换为有理数不一定是1/5，但是这个：
CL-USER 7 > (rational 0.2)
13421773/67108864
但是 0.5 是 1/2。
CL-USER 8 > (rational 0.5)
1/2
这就是您的示例中发生的情况：
CL-USER 9 > (= 1/2 (rational 0.5))
T
CL-USER 10 > (= 1/5 (rational 0.2))
NIL
所以不是
CL-USER 14 > (= 0.2 (float 1/5))
T
但是：
CL-USER 15 > (= (rational 0.2) 1/5)
NIL
请注意，类型 rational 结合了不相交的子类型 ratio 和 integer。因此 (rational 1.0) 可能是整数，而不是比率。