是否可以使用对数将数字转换为二进制？

Question

我是一名 CS 新生，我发现寻找二进制数的除法方式很痛苦。是否可以使用log快速找到24，例如二进制？

Answer 1

是的，你必须循环遍历 0 -> 大于你需要的幂，然后取余数并做同样的事情，这也很痛苦。

我建议您尝试称为 'Divide and Conquer' 的除法递归方法。

http://web.stanford.edu/class/archive/cs/cs161/cs161.1138/lectures/05/Small05.pdf

但同样，由于您需要二进制表示，我想除非您使用现成的实用程序，除法方法是最简单的恕我直言。

Answer 2

从 CS 的角度来看，二进制非常简单，因为您通常只需要达到 255。如果使用 HEX 表示法，则为 15。越用越轻松

我是如何即时做到这一点的，是记住所有 2 次幂，直到 128，包括 1。（存在 1 而不是 1.4xxx 可能意味着您不能使用日志）。

128,64,32,16,8,4,2,1

然后我使用规则，如果数字大于每个降序的幂，那就是'1'并减去它，否则就是'0'

所以 163

163 >= 128 = '1' R 35
35  !>= 64 = '0'
35  >= 32  = '1' R 3
3   !>= 16 = '0'
3   !>= 8  = '0'
3   !>= 4  = '0'
3   >=  2  = '1' R 1
1   >=  1  = '1' R 0

163 = 10100011.

这可能不是最优雅的方法，但是当您只是需要临时转换一些东西时，将其视为比较和减法可能比除法更容易。

Answer 3

如果你想使用对数，你可以。

定义 log₂(b) 为 log(b) / log(2 ) 或 ln(b) / ln(2) （它们相同）。

重复以下内容：

定义n作为log₂(b)的整数部分。在bn^th位置有一个1。
集b = b - 2ⁿ
重复第一步，直到 b = 0。

工作示例：将 2835 转换为二进制

log₂(2835) = 11.47.. => n = 11

二进制表示在2¹¹位置有一个1。
2835 - (2¹¹ = 2048) = 787

log₂(787) = 9.62...=> n = 9

二进制表示在第2⁹位有一个1。
787 - (2⁹ = 512) = 275

log₂(275) = 8.10...=> n = 8

二进制表示在第2⁸位有一个1。
275 - (2⁸ = 256) = 19

log₂(19) = 4.25...=> n = 4

二进制表示在第2⁴位有一个1。
19 - (2⁴ = 16) = 3

log₂(3) = 1.58.. => n = 1

二进制表示在第2¹位有一个1。
3 - (2¹ = 2) = 1

log₂(1) = 0 => n = 0

二进制表示在2⁰位置有一个1。

我们知道二进制表示在2¹¹、2⁹、2[=88=中有1s ]8、2⁴、2¹、2⁰个位置：

2^     11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
binary  1  0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1

所以2835的二进制表示是101100010011.

是否可以使用对数将数字转换为二进制？

Is it possible to use logarithms to convert numbers to binary?

binary

logarithm