具有两个变量的大 O 表示法
Big-O notation with two variables
这源于写一个程序到find the median of two sorted arrays，大小分别为m和n，时间复杂度为O(log(m + n))。
我可以想出 O(log(m) + log(n)) 的解决方案。是否符合上述时间要求？
我认为这是积极的，因为：
log(m) + log(n) = log(m*n) <= log((m+n)^2) = 2*log(m+n) = O(log(m+n))
换句话说，存在 k = 2 和 m0 = n0 = 1。对于任何 m > m0 and n > n0，都有 log(m*n) <= k*log(m + n).
有没有错，还是我说的对？
更一般地说，给定常量 a，我们可以用相同的推理说 log(n^a) = O(log(n)) 吗？
感谢大卫的回答。
Big-O notation 在维基百科上也提到了这一点：
"We may ignore any powers of n inside of the logarithms. The set O(log n) is exactly the same as O(log(n^c))."
是的，您在所有方面都是正确的。对数增长足够慢，渐近 class 对内部函数不是很敏感。
这源于写一个程序到find the median of two sorted arrays，大小分别为m和n，时间复杂度为O(log(m + n))。
我可以想出 O(log(m) + log(n)) 的解决方案。是否符合上述时间要求？
我认为这是积极的，因为：
log(m) + log(n) = log(m*n) <= log((m+n)^2) = 2*log(m+n) = O(log(m+n))
换句话说，存在 k = 2 和 m0 = n0 = 1。对于任何 m > m0 and n > n0，都有 log(m*n) <= k*log(m + n).
有没有错，还是我说的对？
更一般地说，给定常量 a，我们可以用相同的推理说 log(n^a) = O(log(n)) 吗？
感谢大卫的回答。 Big-O notation 在维基百科上也提到了这一点：
"We may ignore any powers of n inside of the logarithms. The set O(log n) is exactly the same as O(log(n^c))."
是的，您在所有方面都是正确的。对数增长足够慢，渐近 class 对内部函数不是很敏感。