Maple 17: 为什么 series(...,n) 不总是 return n 阶的级数展开？

Question

在下面的例子中，为什么第一个series(f,n=infinity,9);return是第8个系列，而return执行series(f,n=infinity,10);后才return第9个系列？

    |\^/|枫木 17 (X86 64 LINUX)
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> f := 1 + (n-1)*6/n^3 - (1+6/n^3)^(n-2) * (1+6/n^3/(1+(n^2 /2)*6/n^3));
                    6 (n - 1) / 6 \(n - 2) / 6 \
           f := 1 + --------- - |1 + -----| |1 + --------------|
                        3 | 3 | | 3 |
                       n\n/\n(1+3/n)/

> 系列（f，n=无穷大，8）；
                              198 810 1
                              --- - --- + O(----)
                               6 7 8
                              n n n

> 系列（f，n=无穷大，9）；
                              198 810 1
                              --- - --- + O(----)
                               6 7 8
                              n n n

> 系列（f，n=无穷大，10）；
                       198 810 2952 11070 1
                       --- - --- + ---- - ----- + O(---)
                        6 7 8 9 10
                       n n n n n

> 系列（f，n=无穷大，9）；
                          198 810 2952 1
                          --- - --- + ---- + O(----)
                           6 7 8 9
                          n n n n

Answer 1

系列命令帮助页面的描述部分的第三段提到 order 参数指定计算的截断顺序，不一定是返回系列的顺序。

此外，还有一个remember table在起作用，这样在后续计算截断顺序查询时，高阶返回结果可能会被快速截断。（Order 环境变量的处理方式与 Digits 环境变量有些类似，因为当进行较粗略的查询时，更好或更准确的保存结果可能 truncated/rounded 很快。）

请求清除 series 的记忆 table 后，必须再次实际计算低阶查询（使用指定的计算截断顺序），而不是仅仅查找和截断.

restart:
kernelopts(version);

      Maple 17.02, X86 64 WINDOWS, Sep 5 2013, Build ID 872941

f := 1 + (n-1)*6/n^3 - (1+6/n^3)^(n-2) * (1+6/n^3/(1+(n^2/2)*6/n^3)):

series(f,n=infinity,9);

                          198   810    /1 \
                          --- - --- + O|--|
                           6     7     | 8|
                          n     n      \n /

series(f,n=infinity,10);

                  198   810   2952   11070    / 1 \
                  --- - --- + ---- - ----- + O|---|
                   6     7      8      9      | 10|
                  n     n      n      n       \n  /

series(f,n=infinity,9);

                      198   810   2952    /1 \
                      --- - --- + ---- + O|--|
                       6     7      8     | 9|
                      n     n      n      \n /

forget(series);

series(f,n=infinity,9);

                          198   810    /1 \
                          --- - --- + O|--|
                           6     7     | 8|
                          n     n      \n /

Maple 17: 为什么 series(...,n) 不总是 return n 阶的级数展开？

Maple 17: Why doesn't series(...,n) always return a series expansion of order n?

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