为什么 Reader monad 存储一个函数？

Question

Monad values (of the Reader monad) are functions from the environment to a value. The bound function is applied to the bound value, and both have access to the shared environment.

但是，为什么有必要在这个 monad 中使用一个函数（而不是，例如，两个变量，一个用于环境，一个用于值）？

Answer 1

reader monad 的要点是对依赖于 某些环境的值建模。或者，如果您愿意，可以使用 "implicit" 输入进行计算。这与存储在其环境中的值不同。

考虑一下：

newtype Reader s a = Reader (s -> a)

ask :: Reader a a
ask = Reader (\s -> s)

这里的值和环境是一样的。上面只是 "gets" 来自环境的值和 returns 它。

相比之下，

newtype Reader s a = Reader (s, a)

ask :: Reader a a
ask = Reader (s, s)
   where s = ???

这里我们既要生产环境，又要生产价值。但是我们没有实际的方法来做到这一点！在第一个示例中，环境从输入变为输出——这使得实现 ask 变得不可能。

Answer 2

一个更数学化的论证：

考虑当您修改环境时会发生什么。例如，假设您的环境中有一个 Int，但您的 Reader 需要一个 Integer。也就是说，你有

yourReader :: Reader Integer A

嗯，明明可以转换环境里的Int，就用

fromIntegral :: Int -> Integer

但这对你的 reader monad 意味着你 convert 到 Reader Int A，因为只有那种类型在你的原始类型中有效环境。

yourReader' :: Reader Int A
yourReader' = withReader fromIntegral yourReader

数学家通过在其第一个参数中说 Reader 是 contravariant 来描述这一点。但是，如果它只包含一个值变量和一个环境变量，那么它在两个参数中都是 co 变量（即 Int -> Integer 将转换 Reader Int A Reader Integer A，而不是相反）。而函数类型在其左侧是逆变的。

为什么 Reader monad 存储一个函数？

Why does the Reader monad store a function?

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