如何使用 sympy 创建多元正态密度？

Question

我在使用 sympy 0.7.6.1 创建多元正态密度时遇到问题。

这是我的代码。

from sympy import *
from sympy.stats import *

mu = Matrix([5, 13])
Sigma = Matrix([[2, 0], [0, 2]])
X = Normal('X', mu, Sigma)
y = MatrixSymbol('y', 2, 1)
density(X)(y)

最后一行给我这个错误：

Power of non-square matrix Matrix([
[ -5],
[-13]]) + y

Answer 1

问题很简单：计算密度的公式不是支撑矩阵，看看：

https://github.com/sympy/sympy/blob/sympy-0.7.6.1/sympy/stats/crv_types.py#L1641

在这个表达式中，(x-self.mean)得到平方（即2的次方），但非方阵的平方不是定义。

简而言之，似乎不支持多元正态分布，但您可以通过定义新分布来尝试解决方法：

from sympy.stats.crv_types import rv, SingleContinuousDistribution, _value_check

class MultivariateNormalDistribution(SingleContinuousDistribution):
        _argnames = ('mean', 'std')
        @staticmethod
        def check(mean, std):
                _value_check(std > 0, "Standard deviation must be positive")
        def pdf(self, x):
                return exp(-S.Half * (x - self.mean).T * (self.std.inv()) * (x - self.mean)) / (sqrt(2*pi)**(self.std.shape[0])*self.std.det())
        def sample(self):
                pass
                # define sampling function here

def MultivariateNormal(name, mean, std):
        return rv(name, MultivariateNormalDistribution, (mean, std))

不幸的是，您的示例仍然无法正常工作，因为矩阵模块中缺少功能（也就是说，还不支持使用 MatrixSymbol 对表达式求幂），但是你可以得到点密度：

In[12]: X = MultivariateNormal('X', mu, Sigma)

In [13]: density(X)(Matrix([0, 0]))
Out[13]: 
[ -97/2]
[e     ]
[------]
[ 8*pi ]

或者用矩阵中的符号：

In [14]: x1, x2 = symbols('x1, x2')

In [15]: density(X)(Matrix([x1, x2]))
Out[15]: 
[     2            2             ]
[   x1    5*x1   x2    13*x2   97]
[ - --- + ---- - --- + ----- - --]
[    4     2      4      2     2 ]
[e                               ]
[--------------------------------]
[              8*pi              ]

如何使用 sympy 创建多元正态密度？

How do I create a multivariate normal density with sympy?

statistics

matrix

sympy