在这些情况下是否会发生溢出？

Question

使用6-bit二进制补码运算，在这些情况下是否会发生溢出？我相信有进位问题 b，但没有溢出。

(a) 11001 + 01000
(b) 10111 – 00110
(c) 00111 + 01100
(d) 10110 + 00011

我之所以说 b 是一个进位而不是溢出的例子，是因为即使有一个进位位，结果也是两个数字相加的相同符号。

Answer 1

另外，结果可能大于字号所能容纳的大小正在使用。这种情况称为溢出。

在我们的例子中，我们使用 6 位算法，因此我们可以表示从 -32 (100000) 到 + 31 (011111) 的数字。

如果两个数以二进制补码相加，一个为正，另一个为负，永远不会出现溢出。结果将是操作数范围内的数字。

所以根据你的书，我们有第 314 页的溢出规则。

If two numbers are added, and they are both positive or both negative, then overflow occurs if and only if the result has the opposite sign.

让我们看看所有的项目：

(a) carry-out but no overflow

  111001    -7
+ 001000    +8
  ------    --
 1000001    +1

(b) carry-out but no overflow

  110111     -9
+ 111000     -6
  ------    ---
 1101111    -17

这里我们必须首先使用减法规则，第 315 页。

To subtract one number (subtrahend) from another (minuend), take the twos complement (negation) of the subtrahend and add it to the minuend.

(c) no carry-out, no overflow

  000111     +7
+ 001100    +12
  ------    ---
  010011    +19

(d) no carry-out, no overflow

  110110    -10
+ 000011     +3
  ------    ---
  111001     -7

注意，在(a)和(b)中，字末尾有一个进位被忽略

Does overflow occur in any of these cases?