具有 2 个约束（重量和颜色）的最短路径
Shortest paths with 2 constraints (Weight and Colour)
输入： 我们有一个有向图 G=(V,E)，每条边都有权重和颜色 {red,green}。我们还给定了一个起始节点 s.
Problem/Algorithm: 我们能否找到 G 的所有 u 条边的最短路径 s-u at most k red edges ?
第一种方法： 我们为每个节点保存具有 0,1...k 条红色边的最短路径。我们修改了 Dijkstra 的算法，并根据我们正在查看的边缘的颜色，分别更新了距离。这种方法由于其复杂性而失败。
第二种方法： 我们复制 G 图 (G1,G2 ...Gk+1)。为了利用 k 红边约束，当我们使用 Dijkstra 搜索最短路径时，每次我们 "meet" Gi 中的红边 {ui,vi} 时，我们连接 ui在 Gi+1 中有 vi+1。因为 Gk+1 没有任何红边，我们最多只能到达 Gk+1 k edges.But 它失败了。例如，当 k=2 时，如果找到到 X 节点的 2 条红色边最短路径，则不会考虑具有较少红色边的较重路径，这可能会导致未被发现的节点。 （如果我有足够的声誉，我可以 post 一张图片作为例子）。
有什么想法吗？
我认为你的方法实际上是 equivalent，前提是对于方法 #1，你只记录每个节点的到每个节点的最短距离使用的边——你不需要记录整个路径（就像你不需要在普通的最短路径问题上为普通的 Dijkstra 记录它一样）
这个方法也不错。特别是，您认为方法 #2 有问题的推理本身就是错误的：对于原始图中的任何节点 X，新图中没有单个对应的节点 X；相反，每个使用的红色边数都有单独的顶点。因此，您正在考虑的两条路径 "to X" 实际上并不指向同一个节点：一条是 (X, 2 red edges used)，一条是例如（X，使用了 1 个红色边缘）。然后，您可以使用单个 Dijkstra 运行 计算到每个顶点的所有 k+1 个副本的最短路径（即到每个 0 <= i <= k 和每个 v 的顶点（v，使用的 i 红色边）在 V(G)) 中，return 最低。 （我在这里假设当你写 "Can we find for all u edges of G, the shortest paths s-u" 时，你的意思是 "for all nodes u of G, the shortest paths s-u"。）
最后，您需要确保对于G中的任何红色边{u，v}，您删除所有Gi的对应边{ui，vi}（以及添加边{ui, vi+1}).您可能有此意图，但并未明确说明。
输入： 我们有一个有向图 G=(V,E)，每条边都有权重和颜色 {red,green}。我们还给定了一个起始节点 s.
Problem/Algorithm: 我们能否找到 G 的所有 u 条边的最短路径 s-u at most k red edges ?
第一种方法： 我们为每个节点保存具有 0,1...k 条红色边的最短路径。我们修改了 Dijkstra 的算法，并根据我们正在查看的边缘的颜色，分别更新了距离。这种方法由于其复杂性而失败。
第二种方法： 我们复制 G 图 (G1,G2 ...Gk+1)。为了利用 k 红边约束，当我们使用 Dijkstra 搜索最短路径时，每次我们 "meet" Gi 中的红边 {ui,vi} 时，我们连接 ui在 Gi+1 中有 vi+1。因为 Gk+1 没有任何红边，我们最多只能到达 Gk+1 k edges.But 它失败了。例如，当 k=2 时，如果找到到 X 节点的 2 条红色边最短路径，则不会考虑具有较少红色边的较重路径，这可能会导致未被发现的节点。 （如果我有足够的声誉，我可以 post 一张图片作为例子）。
有什么想法吗？
我认为你的方法实际上是 equivalent，前提是对于方法 #1，你只记录每个节点的到每个节点的最短距离使用的边——你不需要记录整个路径（就像你不需要在普通的最短路径问题上为普通的 Dijkstra 记录它一样）
这个方法也不错。特别是，您认为方法 #2 有问题的推理本身就是错误的：对于原始图中的任何节点 X，新图中没有单个对应的节点 X；相反，每个使用的红色边数都有单独的顶点。因此，您正在考虑的两条路径 "to X" 实际上并不指向同一个节点：一条是 (X, 2 red edges used)，一条是例如（X，使用了 1 个红色边缘）。然后，您可以使用单个 Dijkstra 运行 计算到每个顶点的所有 k+1 个副本的最短路径（即到每个 0 <= i <= k 和每个 v 的顶点（v，使用的 i 红色边）在 V(G)) 中，return 最低。 （我在这里假设当你写 "Can we find for all u edges of G, the shortest paths s-u" 时，你的意思是 "for all nodes u of G, the shortest paths s-u"。）
最后，您需要确保对于G中的任何红色边{u，v}，您删除所有Gi的对应边{ui，vi}（以及添加边{ui, vi+1}).您可能有此意图，但并未明确说明。