std::expm1(z) 表示复数 z？

Question

标准 C++ 库提供 std::expm1(x) 仅用于真正的 x。是否有针对复杂 z 的 std::expm1(z) 的实现？

Answer 1

标准库中没有，没有

可能值得提议将其包含在未来的版本中。

Answer 2

exp(a + i*b) - 1
= exp(a) * (cos(b) + j*sin(b)) - 1
= exp(a)*cos(b)-1 + j*exp(a)*sin(b)
= (exp(a)-1)*cos(b) + (cos(b)-1) + j*exp(a)*sin(b)
=   expm1(a)*cos(b) + (cos(b)-1) + j*exp(a)*sin(b)
                      ^^^^^^^^^^

唯一会出现准确性问题（对于小 b）的是突出显示的项，因为那样我们将采用非常小的第一项，添加 cos(b)，几乎是 1 （即相对较大），然后减去 1。这样做通常会破坏第一项的准确性。

幸运的是，计算先驱们已经运行解决了这个问题，并为我们提供了一个名为 cosm1(..) 的解决方案，它为小型 b 准确地实现了 (cos(b)-1)。例如，here is an implementation in C that SciPy uses. I can't see it in <cmath>，所以它可能被认为太晦涩了。

std::expm1(z) 表示复数 z？

std::expm1(z) for complex z?

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