Matlab

Question

我试图理解以下 link linear regression 关系 y = beta0 + beta1 x 的系数 beta0 和 beta1 的计算。

我了解 beta1 的第一个计算，它实际上是一个简单的最小二乘回归，但只有一个参数需要查找（斜率系数）？

在 "accidents" 的示例中，为什么他们将一列附加到 x 数组以计算 2 个系数：

X = [ones(length(x),1) x];
b = X\y

结果：

b =

   1.0e+02 *

   1.427120171726537
   0.000001256394274

这一列的基础计算是什么？

谁能给我解释一下。

Answer 1

常加个介绍"bias"。在你的情况下，尝试可视化这个等式：

y = w1 * x + c

相加表示另一个输入，但始终是一个。

y = w1 * x1 + c * x2(which is 1)

因此，为了对其中包含常数（偏差）的方程进行建模，将常数添加到输入中。

Answer 2

这更像是评论。但是我不允许这样做，所以写下来作为答案。

他们正在添加一列以使其适用于矩阵乘法。你有 y = beta0 + beta1*x。在矩阵乘法形式中，可以写成：y = [1 x]* [beta0 beta1]'。请注意 beta 矩阵上的转置符号。

由于我不知道的原因，Matlab 和 R 鼓励变量矢量化。据我所知，矢量化有望减少资源消耗。

Answer 3

因为在等式 y = beta0 + beta1 * x 中，beta0 隐式乘以 1。换句话说，考虑 ith (x,y) 对：

y[i] = beta0     + beta1 * x[i]
     = beta0 * 1 + beta1 * x[i]

任何 i 乘以 beta0 的 1 就是 ones 向量的来源。

Matlab - 线性回归 - 通过添加一列的 y 截距