如何声明 "free" 类型 class 的实例？

Question

我正在尝试对 Isabelle/HOL 中的一些程序分析进行建模。分析计算有界格中的值，但是（现在，为了一般性）我不想承诺任何具体的格定义；我只关心某些结果是否为底部。我正在寻找一种方法来声明抽象类型，该抽象类型是 Isabelle/HOL 的 bounded_lattice 类型 class 的实例，而无需提交具体实例。

也就是说，类似于我的写作方式

typedecl some_data
type_synonym my_analysis_result = "var => some_data"

其中some_data是完全免费的，我希望能够写出类似

的东西

typedecl "some_lattice::bounded_lattice"
type_synonym my_analysis_result = "var => some_lattice"

其中 some_lattice 将是 "free" 有界格，除了它满足格定律外，我不需要任何东西。 Isabelle/HOL 不接受这种特殊语法，

也不接受

type_synonym my_analysis_result = "var => 'a::bounded_lattice"

我可以通过定义一个具体的数据类型并使其成为 bounded_lattice 的实例来解决这个问题，但我不明白为什么不应该有更通用的方法。是否有一些简单（或复杂）的语法来实现我正在做的事情？我是否必须（不知何故，我不确定它是否会起作用）将我的整个开发过程都放在 context bounded_lattice 块中？或者有什么原因可以通过 typedecl 拥有完全自由的类型而不是受类型 class 限制的自由类型？

Answer 1

如果类型 class 具有相互矛盾的假设，则将未指定类型作为类型 class 的实例可能会导致不一致。为了使这种公理化性质明确化，您必须公理化实例化。这是一个例子：

typedecl some_lattice
axiomatization where some_lattice_bounded:
  "OFCLASS(some_lattice, bounded_lattice_class)"
instance some_lattice :: bounded_lattice by(rule some_lattice_bounded)

注意：几年前，您可以使用命令 arities，但该命令已被停用，以强调未指定类型 class 实例化的公理性质。

或者，您可以只为晶格使用类型变量。这更灵活，因为如果您需要具体的有界格，您可以稍后实例化类型变量。但是，您必须始终携带类型变量。例如，

type_synonym 'a my_analysis_result = "var => 'a"

Isabelle 不支持具有排序约束的类型同义词（因为无论如何都没有多大意义）。如果您添加排序约束，您将收到一条警告，指出它将被忽略。每当您需要 bounded_lattice 实例时，类型推断都会添加排序约束（或者您必须为类型变量明确提及）。

如何声明 "free" 类型 class 的实例？

How to declare "free" instance of type class?

typeclass

isabelle